Γραμμικές ομάδες πινάκων πεπερασμένων σωμάτων
Οι πίνακες, γενικά, αναπαριστούν γραμμικούς μετασχηματισμούς γραμμικών χώρων. Στο πρώτο μέρος θα μελετήσουμε τις ισομετρίες του επιπέδου. Πρώτα ταξινομούμε και χαρακτηρίζουμε τις γραμμικές ισομετρίες (στροφές ως προς το κέντρο των αξόνων, ανακλάσεις ως προς ευθείες που περιέχουν το κέντρο των αξόνων...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | el_GR |
| Δημοσίευση: |
2021
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/21661 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| _version_ | 1828460251244920832 |
|---|---|
| author | Πατσιογιάννη, Φωτεινή |
| author2 | Πρασίδης, Ευστράτιος |
| author_sort | Πατσιογιάννη, Φωτεινή |
| collection | DSpace |
| description | Οι πίνακες, γενικά, αναπαριστούν γραμμικούς μετασχηματισμούς γραμμικών χώρων. Στο πρώτο μέρος θα μελετήσουμε τις ισομετρίες του επιπέδου. Πρώτα ταξινομούμε και χαρακτηρίζουμε τις γραμμικές ισομετρίες (στροφές ως προς το κέντρο των αξόνων, ανακλάσεις ως προς ευθείες που περιέχουν το κέντρο των αξόνων) και στην συνέχεια χαρακτηρίζουμε όλες τις ισομετρίες. Είναι μεταφορές, γενικές στροφές και γενικές ανακλάσεις, και ολισθαίνουσες ανακλάσεις. Το πρώτο μέρος λοιπόν είναι ένα κίνητρο για την γεωμετρική μελέτη των ομάδων πινάκων.
Στο δεύτερο μέρος θα μελετήσουμε ομάδες πινάκων που οι συντελεστές ανήκουν σε ένα πεπερασμένο σώμα. Δηλαδή, ουσιαστικά, θα μελετήσουμε τις γεωμετρικές ιδιότητες των ομάδων που δρουν σε πεπερασμένα επίπεδα, δηλαδή σε πεπερασμένα ανάλογα των Ευκλείδειων χώρων. Οι πεπερασμένες αυτές ομάδες έχουν ενδιαφέρουσες γεωμετρικές ιδιότητες. Δίνουν παραδείγματα ομάδων, με όσο μεγάλη τάξη επιθυμούμε, που είναι απλές, δηλαδή δεν περιέχουν μη - τετριμμένες κανονικές ομάδες. Το ενδιαφέρον κομμάτι της απόδειξης είναι ότι χρησιμοποιεί γεωμετρικές ιδιότητες των πεπερασμένων διανυσματικών χώρων. Το βασικό
εργαλείο που χρησιμοποιούμε είναι οι υπόχωροι που σταθεροποιούνται και πως οι χώροι αυτοί εμφυτεύονται μέσα στο γενικό διανυσματικό χώρο. Αυτό μας επιτρέπει να βρούμε γεννήτορες των ομάδων και να ανάγουμε το πρόβλημα στις γεωμετρικές ιδιότητες αυτών των μετασχηματισμών. |
| id | oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-21661 |
| institution | Hellanicus |
| language | el_GR |
| publishDate | 2021 |
| record_format | dspace |
| title | Γραμμικές ομάδες πινάκων πεπερασμένων σωμάτων |
| topic | matrix linear groups γραμμικές ομάδες πίνακες Matrix groups Linear algebraic groups Finite groups |
| url | http://hdl.handle.net/11610/21661 |
| work_keys_str_mv | AT patsiogiannēphōteinē grammikesomadespinakōnpeperasmenōnsōmatōn |