Lévy processes and applications
Ο στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να εισάγει τις έννοιες των διαδικασιών Levy και των μοντέλων διάχυσης άλματος. Αρχικά, επικεντρωνόμαστε στη θεωρία των διαδικασιών Levy. Στη συνέχεια, θα παρουσιαστεί και θα γίνει ανάλυση του μοντέλου διάχυσης άλματος Levy, που είναι η απλούστερη δι...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | en_US |
| Δημοσίευση: |
2021
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/21454 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Ο στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να εισάγει τις έννοιες των διαδικασιών Levy και των μοντέλων διάχυσης άλματος. Αρχικά, επικεντρωνόμαστε στη θεωρία των διαδικασιών Levy. Στη συνέχεια, θα παρουσιαστεί και θα γίνει ανάλυση του μοντέλου διάχυσης άλματος Levy, που είναι η απλούστερη διαδικασία Levy και δίνει σημαντική και πλήρη αντίληψη για την δομή των διαδικασιών Levy όσον αφορά τα μονοπάτια και την κατανομή τους. Στη συνέχεια, θα διατυπώσουμε κάποια σημαντικά αποτελέσματα, όπως άπειρη διαιρεσιμότητα, η αναπαράσταση Levy-Khintchine και η αποσύνθεση Levy-Ito. Επίσης, θα παρουσιάσουμε το μέτρο Levy και τις ιδιότητες των μονοπατιών, καθώς επίσης και κάποια στοιχεία από τη θεωρία των martingale για την καλύτερη κατανόηση των χαρακτηριστικών των διαδικασιών Levy. Έπειτα, θα δούμε κάποια παραδείγματα και εφαρμογές των διαδικασιών Levy σε διάφορους κλάδους της επιστήμης, όπως χρηματοοικονομικά μαθηματικά και αναλογιστική επιστήμη. Συγκεκριμένα, θα δούμε πόσο σημαντικές είναι οι διαδικασίες Levy στην Χρηματοοικονομική μοντελοποίηση, τιμολόγηση των option, κατασκευή των χαρτοφυλακίων με βέλτιστη αντιστάθμιση κινδύνου και διαχείριση κινδύνου π.χ. υπολογισμός των μέτρων κινδύνων για το χαρτοφυλάκιο με παρουσία αλμάτων σε τιμές περιουσιακών στοιχείων. Τέλος, θα διεξάγουμε την προσομοίωση Monte Carlo στην R για τα μοντέλα διάχυσης-άλματος για τις συσχετισμένες εταιρίες και θα δείξουμε κάποια αριθμητικά αποτελέσματα για την αποτίμηση των Option. |
|---|