Υπερβολικές ομάδες

Στη διπλωματική αυτή εργασία παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες της Γεωμετρικής Θεωρίας Ομάδων, καταλήγοντας πιο συγκεκριμένα στην μελέτη των υπερβολικών ομάδων. Η Γεωμετρική Θεωρία Ομάδων μελετά πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες συνδέοντας τις αλγεβρικές τους ιδιότητες με γεωμετρικές και τοπολογι...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Main Author:	Τσίπα, Δάφνη
Other Authors:	Μεταφτσής, Βασίλειος
Language:	el_GR
Published:	2020
Subjects:	υπερβολικές ομάδες γεωμετρική θεωρία ομάδων θεωρία ομάδων hyperbolic groups group theory bass-serre theory Hyperbolic groups (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh89006986) Group theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85057512)
Online Access:	http://hdl.handle.net/11610/21300
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!

_version_	1828460711311835136
author	Τσίπα, Δάφνη
author2	Μεταφτσής, Βασίλειος
author_facet	Μεταφτσής, Βασίλειος Τσίπα, Δάφνη
author_sort	Τσίπα, Δάφνη
collection	DSpace
description	Στη διπλωματική αυτή εργασία παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες της Γεωμετρικής Θεωρίας Ομάδων, καταλήγοντας πιο συγκεκριμένα στην μελέτη των υπερβολικών ομάδων. Η Γεωμετρική Θεωρία Ομάδων μελετά πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες συνδέοντας τις αλγεβρικές τους ιδιότητες με γεωμετρικές και τοπολογικές ιδιότητες στους χώρους στους οποίους αυτές δρουν. Συνεπώς για την μελέτη αυτή θα χρησιμοποιήσουμε εργαλεία από τη γεωμετρία, την συνδιαστική και την τοπολογία. Αφού αρχικά αναπτύξουμε ένα κατάλληλο υπόβαθρο παρουσιάζοντας θεμελιώδεις έννοιες όπως αυτές της δράσης, των Cayley γραφημάτων, της ελεύθερης ομάδας και άλλων, θα ασχοληθούμε πιο συγκεκριμένα με τη Θεωρία Bass-Serre. Μέσω αυτής της Θεωρίας λαμβάνουμε αλγεβρικές πληροφορίες για τις ομάδες μελετώντας τη δράση τους σε δέντρα. Επιπλέον η Bass-Serre Θεωρία μας δίνει μία «φυσική» εξήγηση για πολλά αποτελέσματα που αφορούν τις ελεύθερες ομάδες. Κατόπιν θα μελετήσουμε τις υπερβολικές ομάδες, μία έννοια που εισήγαγε ο Mikhail Gromov συνδέοντας την έννοια του Cayley γραφήματος μίας ομάδας και των υπερβολικών μετρικών χώρων.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-21300
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2020
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-213002020-09-01T09:36:39Z Υπερβολικές ομάδες Τσίπα, Δάφνη Μεταφτσής, Βασίλειος Σπουδές στα Μαθηματικά υπερβολικές ομάδες γεωμετρική θεωρία ομάδων θεωρία ομάδων hyperbolic groups group theory bass-serre theory Hyperbolic groups (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh89006986) Group theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85057512) Στη διπλωματική αυτή εργασία παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες της Γεωμετρικής Θεωρίας Ομάδων, καταλήγοντας πιο συγκεκριμένα στην μελέτη των υπερβολικών ομάδων. Η Γεωμετρική Θεωρία Ομάδων μελετά πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες συνδέοντας τις αλγεβρικές τους ιδιότητες με γεωμετρικές και τοπολογικές ιδιότητες στους χώρους στους οποίους αυτές δρουν. Συνεπώς για την μελέτη αυτή θα χρησιμοποιήσουμε εργαλεία από τη γεωμετρία, την συνδιαστική και την τοπολογία. Αφού αρχικά αναπτύξουμε ένα κατάλληλο υπόβαθρο παρουσιάζοντας θεμελιώδεις έννοιες όπως αυτές της δράσης, των Cayley γραφημάτων, της ελεύθερης ομάδας και άλλων, θα ασχοληθούμε πιο συγκεκριμένα με τη Θεωρία Bass-Serre. Μέσω αυτής της Θεωρίας λαμβάνουμε αλγεβρικές πληροφορίες για τις ομάδες μελετώντας τη δράση τους σε δέντρα. Επιπλέον η Bass-Serre Θεωρία μας δίνει μία «φυσική» εξήγηση για πολλά αποτελέσματα που αφορούν τις ελεύθερες ομάδες. Κατόπιν θα μελετήσουμε τις υπερβολικές ομάδες, μία έννοια που εισήγαγε ο Mikhail Gromov συνδέοντας την έννοια του Cayley γραφήματος μίας ομάδας και των υπερβολικών μετρικών χώρων. 2020-08-31T12:47:19Z 2020-08-31T12:47:19Z 2019-02 http://hdl.handle.net/11610/21300 el_GR Default License 112 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	υπερβολικές ομάδες γεωμετρική θεωρία ομάδων θεωρία ομάδων hyperbolic groups group theory bass-serre theory Hyperbolic groups (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh89006986) Group theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85057512) Τσίπα, Δάφνη Υπερβολικές ομάδες
title	Υπερβολικές ομάδες
title_full	Υπερβολικές ομάδες
title_fullStr	Υπερβολικές ομάδες
title_full_unstemmed	Υπερβολικές ομάδες
title_short	Υπερβολικές ομάδες
title_sort	υπερβολικές ομάδες
topic	υπερβολικές ομάδες γεωμετρική θεωρία ομάδων θεωρία ομάδων hyperbolic groups group theory bass-serre theory Hyperbolic groups (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh89006986) Group theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85057512)
url	http://hdl.handle.net/11610/21300
work_keys_str_mv	AT tsipadaphnē yperbolikesomades

Υπερβολικές ομάδες

Similar Items