Τιμολόγηση παραγώγων προϊόντων σε ένα στοχαστικό περιβάλλον
Η τιμολόγηση παραγώγων προϊόντων, και πιο συγκεκριμένα δικαιωμάτων προαίρεσης, απασχολούσε για αρκετά χρόνια τόσο τον ακαδημαϊκό κόσμο όσο και τους κύκλους των παγκόσμιων χρηματιστηριακών αγορών. Τα θεμέλια για την ορθή τιμολόγηση και περαιτέρω μελέτη των δικαιωμάτων προαίρεσης τέθηκαν από δύο, επαν...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | el_GR |
| Δημοσίευση: |
2020
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/21068 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| _version_ | 1828461258457743360 |
|---|---|
| author | Πέττας, Κωνσταντίνος |
| author2 | Μπαλτάς, Ιωάννης |
| author_sort | Πέττας, Κωνσταντίνος |
| collection | DSpace |
| description | Η τιμολόγηση παραγώγων προϊόντων, και πιο συγκεκριμένα δικαιωμάτων προαίρεσης, απασχολούσε για αρκετά χρόνια τόσο τον ακαδημαϊκό κόσμο όσο και τους κύκλους των παγκόσμιων χρηματιστηριακών αγορών. Τα θεμέλια για την ορθή τιμολόγηση και περαιτέρω μελέτη των δικαιωμάτων προαίρεσης τέθηκαν από δύο, επαναστατικά για την εποχή τους μοντέλα, το διωνυμικό μοντέλο τιμολόγησης, όπως προτάθηκε από τους Sharpe το 1978 και τους Cox, Ross και Rubinstein το 1979, καθώς επίσης και το περίφημο μοντέλο των Black-Scholes, το 1973. Ο αντίκτυπος των μοντέλων αυτών στις παγκόσμιες χρηματοοικονομικές αγορές ήταν τεράστιος, μάλιστα σε τέτοιο βαθμό που δεν θα ήταν υπερβολή να ισχυριστούμε πως έπαιξαν καταλυτικό ρόλο στην τεράστια ανάπτυξη των αγορών χρηματοοικονομικών παραγώγων.
Παρά το γεγονός ότι βρίσκουν κάποια πρακτική εφαρμογή ακόμα και σήμερα (κυρίως για το διωνυμικό μοντέλο, το οποίο χρησιμοποιείται για την τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης αμερικανικού τύπου), κάθε ένα από τα μοντέλα αυτά (όπως άλλωστε και κάθε μοντέλο) έχει και τα αρνητικά του στοιχεία. Το βασικότερο όλων είναι η υπόθεση πως η μεταβλητότητα των τιμών του υποκείμενου στοιχείου πάνω στο οποίο είναι γραμμένο το δικαίωμα, είναι σταθερή σε όλη τη διάρκεια ζωής του δικαιώματος. Η υπόθεση αυτή, είναι ουσιαστικά το κεντρικό σημείο της παρούσας εργασίας, καθώς ένα από τα χαρακτηριστικότερα γνωρίσματα των χρηματοοικονομικών μεταβλητών είναι πως η μεταβλητότητα των τιμών τους δεν είναι σταθερή και μάλιστα παρουσιάζεται το φαινόμενο της συγκέντρωσης μεταβλητότητας. Δηλαδή, περίοδοι μικρής μεταβλητότητας ακολουθούνται από περιόδους έντονης μεταβλητότητας και αντίστροφα.
Ένας κατάλληλος τρόπος για να περιγραφεί το φαινόμενο αυτό, είναι να θεωρήσουμε πως η μεταβλητότητα είναι μια στοχαστική διαδικασία και να την μοντελοποιήσουμε με μία κατάλληλα τροποποιημένη διαφορική εξίσωση, που λόγω του γεγονότος ότι εμπεριέχει στοχαστικότητα (τυχαιότητα) ονομάζεται στοχαστική διαφορική εξίσωση. Στο σημείο όμως αυτό προκύπτουν δύο πολύ σοβαρά προβλήματα: (α) είναι εξαιρετικά δύσκολο (εως αδύνατο) να λυθούν τέτοιες εξισώσεις αναλυτικά, και (β) η τιμολόγηση δικαιωμάτων που εμπεριέχουν στοχαστική μεταβλητότητα, είναι εν γένει, μια πολύ απαιτητική διαδικασία μιας και δεν υπάρχει κάποιος τύπος σε κλειστή μορφή για την τιμολόγησή τους. Η λύση και των δύο προβλημάτων έχει τις απαρχές της στο πεδίο της προσομοίωσης Monte-Carlo, της επαναλαμβανόμενης δηλαδή δειγματοληψίας από μια γεννήτρια παραγωγής (ψευδο)-τυχαίων αριθμών. Η λύση στο πρώτο πρόβλημα έρχεται δια μέσου της αριθμητικής επίλυσης τέτοιων εξισώσεων. Την κατασκευή δηλαδή ενός επαναληπτικού σχήματος (όπως του γνωστού σχήματος Euler-Maruyama που θα μας δώσει μια πολύ ικανοποιητική λύση. Η λύση στο δεύτερο πρόβλημα, έρχεται με μία μείξη τεχνικών προσομοίωσης Monte-Carlo και τέτοιων επαναληπτικών σχημάτων.
Το αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η τιμολόγηση δικαιωμάτων μέσα σε ένα πλαίσιο στοχαστικής μεταβλητότητας. Πιο συγκεκριμένα, ο απώτερος στόχος μας είναι να τιμολογήσουμε, μέσω της μεμειγμένης διαδικασίας που περιγράφηκε παραπάνω, ένα δικαίωμα προαίρεσης ευρωπαϊκού τύπου για μια πολύ συγκεκριμένη περίπτωση υποδείγματος στοχαστικής μεταβλητότητας, αυτήν που περιγράφεται από το περίφημο μοντέλο του Heston. Τα βήματα που απαιτούνται είναι πολύ απαιτητικά και έχουν τις ρίζες τους στο πεδίο των Στοχαστικών Μαθηματικών. Πιο συγκεκριμένα:
α) Αφότου γίνει μια πολύ σύντομη εισαγωγή στα παράγωγα χρηματοοικονομικά προϊόντα με έμφαση στα δικαιώματα, στο Κεφάλαιο 1, στο Κεφάλαιο 2 θα περιγράψουμε την μέθοδο τιμολόγησης με την χρήση διωνυμικών δένδρων.
β) Στο Κεφάλαιο 3, παρουσιάζουμε το περίφημο μοντέλο των Black-Scholes και σχολιάζουμε τα βασικότερα μη ρεαλιστικά του σημεία.
γ) Ο σκοπός του Κεφαλαίου 4, είναι να κάνει μια πολύ σύντομη εισαγωγή στα βασικότερα σημεία των Στοχαστικών Μαθηματικών, που είναι απαραίτητα για την κατανόηση της παρούσας εργασίας.
δ) Στο Κεφάλαιο 5, βρισκόμαστε ακόμα στην υπόθεση της σταθερής μεταβλητότητας. Καταφεύγουμε σε μεθόδους προσομοίωσης για την τιμολόγηση δικαιωμάτων και γίνεται μια εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων με την βοήθεια του σχήματος Euler-Maruyama. Κατόπιν, κατασκευάζουμε ένα μείγμα προσομοίωσης Monte-Carlo και σχήματος Euler-Maruyama για την τιμολόγηση δικαιωμάτων σε στοχαστικά περιβάλλοντα με περίπλοκη δομή.
ε) Ο βασικός σκοπός της εργασίας είναι το Κεφάλαιο 6. Εδώ πλέον η μεταβλητότητα αντιμετωπίζεται σαν μια στοχαστική διαδικασία με την βοήθεια κατάλληλων μαθηματικών μοντέλων, τα ονομαζόμενα μοντέλα στοχαστικής μεταβλητότητας. Εμείς θα επικεντρωθούμε σε ένα πολύ συγκεκριμένο μοντέλο, αυτό του Heston. Εδώ, για την αποτελεσματική τιμολόγηση απαιτούνται τρία βήματα: (α) αριθμητική επίλυση του μοντέλου αυτού με το σχήμα Euler-Maruyama, (β) εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου αυτού μέσα από δεδομένα της αγοράς παραγώγων, και (γ) εφαρμογή του μείγματος προσομοίωσης Monte-Carlo και σχήματος Euler-Maruyama με για την τιμολόγηση. |
| id | oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-21068 |
| institution | Hellanicus |
| language | el_GR |
| publishDate | 2020 |
| record_format | dspace |
| title | Τιμολόγηση παραγώγων προϊόντων σε ένα στοχαστικό περιβάλλον |
| topic | τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις γεωμετρική κίνηση Brown διωνυμικο δένδρο μοντέλο Black-Scholes Monte Carlo simulation Euler-Maruyama scheme stochastic Volatility stochastic differential equations Heston model Stochastic differential equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85128177) Monte Carlo method (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85087032) |
| url | http://hdl.handle.net/11610/21068 |
| work_keys_str_mv | AT pettaskōnstantinos timologēsēparagōgōnproïontōnseenastochastikoperiballon |