Το Θεώρημα Radon-Nikodym

Βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διατύπωση και η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym. Το κύριο θέμα που πραγματεύεται το παραπάνω θεώρημα είναι η διαφόριση ενός μέτρου ν ως προς ένα άλλο μέτρο µ, όπου τα μέτρα µ και ν ορίζονται στην ίδια σ-άλγεβρα. Αρχικά, θα αποδ...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Χασιώτη, Ευφροσύνη-Μαρία
Άλλοι συγγραφείς:	Τσολομύτης, Αντώνιος
Γλώσσα:	el_GR
Δημοσίευση:	2020
Θέματα:	προσημασμένα μέτρα Θεώρημα Radon-Nikodym Θεώρημα διαφορισιμότητας του Lebesgue signed measures The Radon-Nikoym theorem The Lebesgue differentiation theorem Measure theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082702)
Διαθέσιμο Online:	http://hdl.handle.net/11610/19813
Ετικέτες:	Προσθήκη ετικέτας Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!

_version_	1828461224775385088
author	Χασιώτη, Ευφροσύνη-Μαρία
author2	Τσολομύτης, Αντώνιος
author_facet	Τσολομύτης, Αντώνιος Χασιώτη, Ευφροσύνη-Μαρία
author_sort	Χασιώτη, Ευφροσύνη-Μαρία
collection	DSpace
description	Βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διατύπωση και η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym. Το κύριο θέμα που πραγματεύεται το παραπάνω θεώρημα είναι η διαφόριση ενός μέτρου ν ως προς ένα άλλο μέτρο µ, όπου τα μέτρα µ και ν ορίζονται στην ίδια σ-άλγεβρα. Αρχικά, θα αποδειχθεί σε μία πιο γενική και αφηρημένη βάση και έπειτα θα αποδειχθεί στην περίπτωση όπου το μέτρο µ είναι το μέτρο Lebesgue στον χώρο Rn. ΄Αμεσο αποτέλεσμα του παραπάνω για την ειδική περίπτωση όπου η διάσταση του χώρου Rn είναι 1, δηλαδή, R1, είναι το Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού για Lebesgue ολοκληρώματα. Η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym θα γίνει με τη χρήση των προσημασμένων μέτρων και έπειτα θα αναδιατυπωθεί και για τα μιγαδικά μέτρα. Ο λόγος που θα αποδείξουμε το εν λόγω θεώρημα στην πιο επεκτεταμένη μορφή του, δηλαδή ώστε το μέτρο να λαμβάνει και αρνητικές τιμές ή ακόμη και μιγαδικές τιμές, είναι η χρήση τους σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών και των Θετικών Επιστημών.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-19813
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2020
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-198132025-03-11T09:09:27Z Το Θεώρημα Radon-Nikodym Χασιώτη, Ευφροσύνη-Μαρία Τσολομύτης, Αντώνιος Σπουδές στα Μαθηματικά προσημασμένα μέτρα Θεώρημα Radon-Nikodym Θεώρημα διαφορισιμότητας του Lebesgue signed measures The Radon-Nikoym theorem The Lebesgue differentiation theorem Measure theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082702) Βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διατύπωση και η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym. Το κύριο θέμα που πραγματεύεται το παραπάνω θεώρημα είναι η διαφόριση ενός μέτρου ν ως προς ένα άλλο μέτρο µ, όπου τα μέτρα µ και ν ορίζονται στην ίδια σ-άλγεβρα. Αρχικά, θα αποδειχθεί σε μία πιο γενική και αφηρημένη βάση και έπειτα θα αποδειχθεί στην περίπτωση όπου το μέτρο µ είναι το μέτρο Lebesgue στον χώρο Rn. ΄Αμεσο αποτέλεσμα του παραπάνω για την ειδική περίπτωση όπου η διάσταση του χώρου Rn είναι 1, δηλαδή, R1, είναι το Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού για Lebesgue ολοκληρώματα. Η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym θα γίνει με τη χρήση των προσημασμένων μέτρων και έπειτα θα αναδιατυπωθεί και για τα μιγαδικά μέτρα. Ο λόγος που θα αποδείξουμε το εν λόγω θεώρημα στην πιο επεκτεταμένη μορφή του, δηλαδή ώστε το μέτρο να λαμβάνει και αρνητικές τιμές ή ακόμη και μιγαδικές τιμές, είναι η χρήση τους σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών και των Θετικών Επιστημών. 2020-02-03T13:20:56Z 2020-02-03T13:20:56Z 2018-03-27 http://hdl.handle.net/11610/19813 el_GR CC0 1.0 Παγκόσμια http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ 49 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	προσημασμένα μέτρα Θεώρημα Radon-Nikodym Θεώρημα διαφορισιμότητας του Lebesgue signed measures The Radon-Nikoym theorem The Lebesgue differentiation theorem Measure theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082702) Χασιώτη, Ευφροσύνη-Μαρία Το Θεώρημα Radon-Nikodym
title	Το Θεώρημα Radon-Nikodym
title_full	Το Θεώρημα Radon-Nikodym
title_fullStr	Το Θεώρημα Radon-Nikodym
title_full_unstemmed	Το Θεώρημα Radon-Nikodym
title_short	Το Θεώρημα Radon-Nikodym
title_sort	το θεώρημα radon nikodym
topic	προσημασμένα μέτρα Θεώρημα Radon-Nikodym Θεώρημα διαφορισιμότητας του Lebesgue signed measures The Radon-Nikoym theorem The Lebesgue differentiation theorem Measure theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85082702)
url	http://hdl.handle.net/11610/19813
work_keys_str_mv	AT chasiōtēeuphrosynēmaria totheōrēmaradonnikodym

Το Θεώρημα Radon-Nikodym

Παρόμοια τεκμήρια