Το Θεώρημα Radon-Nikodym
Βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διατύπωση και η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym. Το κύριο θέμα που πραγματεύεται το παραπάνω θεώρημα είναι η διαφόριση ενός μέτρου ν ως προς ένα άλλο μέτρο µ, όπου τα μέτρα µ και ν ορίζονται στην ίδια σ-άλγεβρα. Αρχικά, θα αποδ...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | el_GR |
| Δημοσίευση: |
2020
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/19813 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διατύπωση και η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym. Το κύριο θέμα που πραγματεύεται το παραπάνω θεώρημα είναι η διαφόριση ενός μέτρου ν ως προς ένα άλλο μέτρο µ, όπου τα μέτρα µ και ν ορίζονται στην ίδια σ-άλγεβρα. Αρχικά, θα αποδειχθεί σε μία πιο γενική και αφηρημένη βάση και έπειτα θα αποδειχθεί στην περίπτωση όπου το μέτρο µ είναι το μέτρο Lebesgue στον χώρο Rn. ΄Αμεσο αποτέλεσμα του παραπάνω για την ειδική περίπτωση όπου η διάσταση του χώρου Rn είναι 1, δηλαδή, R1, είναι το Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού Λογισμού για Lebesgue ολοκληρώματα. Η απόδειξη του θεωρήματος Lebesgue-Radon-Nikodym θα γίνει με τη χρήση των προσημασμένων μέτρων και έπειτα θα αναδιατυπωθεί και για τα μιγαδικά μέτρα. Ο λόγος που θα αποδείξουμε το εν λόγω θεώρημα στην πιο επεκτεταμένη μορφή του, δηλαδή ώστε το μέτρο να λαμβάνει και αρνητικές τιμές ή ακόμη και μιγαδικές τιμές, είναι η χρήση τους σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών και των Θετικών Επιστημών. |
|---|