Ο τανυστής καμπυλότητας
Η εργασία έχει ως θέμα τον “τανυστή καμπυλότητας”, βασικό αντικείμενο μελέτης της γεωμετρίας Riemann. Αφού αρχικά εισάγεται η έννοια της διαφορίσιμης πολλαπλότητας και παραθέτονται μερικά παραδείγματα πολλαπλοτήτων, μελετώνται βασικές έννοιες επί πολλαπλοτήτων (διαφορισιμότητα, εφαπτόμενο διάνυσμα,...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | el_GR |
| Δημοσίευση: |
2020
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/19715 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Η εργασία έχει ως θέμα τον “τανυστή καμπυλότητας”, βασικό αντικείμενο μελέτης της γεωμετρίας Riemann. Αφού αρχικά εισάγεται η έννοια της διαφορίσιμης πολλαπλότητας και παραθέτονται μερικά παραδείγματα πολλαπλοτήτων, μελετώνται βασικές έννοιες επί πολλαπλοτήτων (διαφορισιμότητα, εφαπτόμενο διάνυσμα, διαφορικό, καμπύλες).
Στη συνέχεια παρουσιάζεται η γεωμετρία μιας λείας πολλαπλότητας. Αφού εισάγεται η έννοια της συνοχής και ορίζεται η μετρική Riemann καθώς και η μοναδική συνοχή που είναι συμβατή με αυτή τη μετρική (συνοχή Levi-Civita), ορίζεται ο τανυστής καμπυλότητας και μελετώνται οι αλγεβρικές ιδιότητές του, ενώ τέλος ορίζονται και άλλες ασθενέστερες μορφές καμπυλότητας όπως η καμπυλότητα Ricci και η αριθμητική καμπυλότητα. |
|---|