Υποπολλαπλότητες

Στην πτυχιακή αυτή εργασία γίνεται μελέτη των διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων και των υποπολλαπλοτήτων μιας πολλαπλότητας. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο ορίζεται η έννοια της Διαφορίσιμης Πολλαπλότητας ως ένας τοπολογικός χώρος που τοπικά μοιάζει με κάποιον Ευκλείδειο χώρο. Η έννοια αυτής της τοπικής...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Main Author:	Δελή, Πολυξένη
Other Authors:	Τσιχλιάς, Χαράλαμπος
Language:	el_GR
Published:	2019
Subjects:	πολλαπλότητες διαφορίσιμη απεικόνιση εμβάπτιση εμφύτευση υποπολλαπλότητες submanifolds manifolds differentiable portrayal Differentiable manifolds (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037884)
Online Access:	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=86CEp268205pA5AA2C901E10A8D7BD&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2016 .1.112724&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/19631
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!

_version_	1828461722004881408
author	Δελή, Πολυξένη
author2	Τσιχλιάς, Χαράλαμπος
author_facet	Τσιχλιάς, Χαράλαμπος Δελή, Πολυξένη
author_sort	Δελή, Πολυξένη
collection	DSpace
description	Στην πτυχιακή αυτή εργασία γίνεται μελέτη των διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων και των υποπολλαπλοτήτων μιας πολλαπλότητας. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο ορίζεται η έννοια της Διαφορίσιμης Πολλαπλότητας ως ένας τοπολογικός χώρος που τοπικά μοιάζει με κάποιον Ευκλείδειο χώρο. Η έννοια αυτής της τοπικής ομοιότητας οφείλεται στην ύπαρξη κατάλληλων ομοιομορφισμών μεταξύ περιοχών του τοπολογικού χώρου και περιοχών κάποιου Ευκλείδειου χώρου. Με τη σειρά της, η ύπαρξη τέτοιων ομοιομορφισμών επιτρέπει τη μεταφορά γνωστών τοπικών εννοιών (όπως για παράδειγμα η διαφορισιμότητα) Ευκλείδειων χώρων, από τον Ευκλείδειο χώρο στη διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Στη συνέχεια, ορίζονται οι έννοιες της διαφορίσιμης απεικόνισης μεταξύ πολλαπλοτήτων, του εφαπτόμενου διανύσματος σε μία πολλαπλότητα και κατ’ επέκταση του διανυσματικού πεδίου. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε εμβαπτίσεις μιας διαφορίσιμης πολλαπλότητας σε κάποια άλλη. Η έννοια της εμβάπτισης είναι τοπική έτσι, είναι απαραίτητη η έννοια της εμφύτευσης, η οποία είναι μια ολική έννοια. Επακόλουθο της έννοιας αυτής είναι ο ορισμός της διαφορίσιμης υποπολλαπλότητας μιας διαφορίσιμης πολλαπλότητας, ως ενός υποσυνόλου μίας διαφορίσιμης πολλαπλότητας, το οποίο είναι εφοδιασμένο με τη σχετική τοπολογία και επιπλέον η απεικόνιση έγκλεισης είναι εμφύτευση. Τέλος, γίνεται λόγος σε ένα βασικό Θεώρημα για την κατασκευή υποπολλαπλοτήτων σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-19631
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2019
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-196312025-02-07T14:22:28Z Υποπολλαπλότητες Δελή, Πολυξένη Τσιχλιάς, Χαράλαμπος πολλαπλότητες διαφορίσιμη απεικόνιση εμβάπτιση εμφύτευση υποπολλαπλότητες submanifolds manifolds differentiable portrayal Differentiable manifolds (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037884) Στην πτυχιακή αυτή εργασία γίνεται μελέτη των διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων και των υποπολλαπλοτήτων μιας πολλαπλότητας. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο ορίζεται η έννοια της Διαφορίσιμης Πολλαπλότητας ως ένας τοπολογικός χώρος που τοπικά μοιάζει με κάποιον Ευκλείδειο χώρο. Η έννοια αυτής της τοπικής ομοιότητας οφείλεται στην ύπαρξη κατάλληλων ομοιομορφισμών μεταξύ περιοχών του τοπολογικού χώρου και περιοχών κάποιου Ευκλείδειου χώρου. Με τη σειρά της, η ύπαρξη τέτοιων ομοιομορφισμών επιτρέπει τη μεταφορά γνωστών τοπικών εννοιών (όπως για παράδειγμα η διαφορισιμότητα) Ευκλείδειων χώρων, από τον Ευκλείδειο χώρο στη διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Στη συνέχεια, ορίζονται οι έννοιες της διαφορίσιμης απεικόνισης μεταξύ πολλαπλοτήτων, του εφαπτόμενου διανύσματος σε μία πολλαπλότητα και κατ’ επέκταση του διανυσματικού πεδίου. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε εμβαπτίσεις μιας διαφορίσιμης πολλαπλότητας σε κάποια άλλη. Η έννοια της εμβάπτισης είναι τοπική έτσι, είναι απαραίτητη η έννοια της εμφύτευσης, η οποία είναι μια ολική έννοια. Επακόλουθο της έννοιας αυτής είναι ο ορισμός της διαφορίσιμης υποπολλαπλότητας μιας διαφορίσιμης πολλαπλότητας, ως ενός υποσυνόλου μίας διαφορίσιμης πολλαπλότητας, το οποίο είναι εφοδιασμένο με τη σχετική τοπολογία και επιπλέον η απεικόνιση έγκλεισης είναι εμφύτευση. Τέλος, γίνεται λόγος σε ένα βασικό Θεώρημα για την κατασκευή υποπολλαπλοτήτων σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες. 2019-11-19T08:37:54Z 2019-11-19T08:37:54Z 2016-06-16 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=86CEp268205pA5AA2C901E10A8D7BD&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2016 .1.112724&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/19631 el_GR Default License 52 σ application/pdf Σάμος
spellingShingle	πολλαπλότητες διαφορίσιμη απεικόνιση εμβάπτιση εμφύτευση υποπολλαπλότητες submanifolds manifolds differentiable portrayal Differentiable manifolds (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037884) Δελή, Πολυξένη Υποπολλαπλότητες
title	Υποπολλαπλότητες
title_full	Υποπολλαπλότητες
title_fullStr	Υποπολλαπλότητες
title_full_unstemmed	Υποπολλαπλότητες
title_short	Υποπολλαπλότητες
title_sort	υποπολλαπλότητες
topic	πολλαπλότητες διαφορίσιμη απεικόνιση εμβάπτιση εμφύτευση υποπολλαπλότητες submanifolds manifolds differentiable portrayal Differentiable manifolds (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037884)
url	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=86CEp268205pA5AA2C901E10A8D7BD&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2016 .1.112724&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/19631
work_keys_str_mv	AT delēpolyxenē ypopollaplotētes

Υποπολλαπλότητες

Similar Items