Το ολοκλήρωμα διάχυσης και εφαρμογές - Τσαταλμπασίδης, Γεώργιος (2019)
Το πρώτο κεφάλαιο της πτυχιακής είναι κάποια εισαγωγικά για την κίνηση Brown που χρησιμοποιούμε στη συνέχεια για να ορίσουμε ένα ολοκλήρωμα πάνω σε αυτή την κίνηση. Αυτά που μας ενδιαφέρουν κυρίως είναι ότι η κίνηση αυτή δεν είναι παραγωγίσιμη σε κανένα σημείο, ότι έχει άπειρη κύμανση , και πεπερασμένη τετραγωνική κύμανση. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναγνωρίζουμε τις δυσκολίες ορισμού ένα ολοκληρώματος πάνω σε μια τέτοια κίνηση, και χρησιμοποιούμε μια πιο ασθενή σύγκλιση για να πάρουμε τελικά το ολοκλήρωμα κατά Ito. Βλέπουμε κάποιες βασικές ιδιότητες του νέου αυτού αντικειμένου, και με φυσιολογικό τρόπο οδηγούμαστε στις στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις , όπου εκεί έχουμε μια διαφορική εξίσωση που περιέχει κάποιες διαταραχές, εξαιτίας της κίνησης Brown. Με τις στοχαστικές διαφορικές μοντελοποιούμε πολλά διαταραγμένα συστήματα. Τελειώνοντας αναφέρουμε κάποιες εφαρμογές πάνω σε στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις σε προβλήματα φυσικής και οικονομικών, τα οποία λύνουμε χρησιμοποιώντας τον τύπο του Ito που έχουμε αναπτύξει νωρίτερα.