Η ύπαρξη μετρικής Riemann

Η διαφορική γεωμετρία και οι διαφορίσιμες πολλαπλότητες είναι γενίκευση της στοιχειώδους διαφορικής γεωμετρίας και της θεωρίας επιφανειών. Η μετρική Riemann είναι το εργαλείο το οποίο μας δίνει την δυνατότητα να κάνουμε γεωμετρία σε μία διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Στόχος της παρούσας πτυχιακής εργασ...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Μπιτσίμης, Εμμανουήλ
Άλλοι συγγραφείς:	Τσιχλιάς, Χαράλαμπος
Γλώσσα:	el_GR
Δημοσίευση:	2019
Θέματα:	Μετρική Riemann Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ύπαρξη μετρικής Riemann Manifold The existence of Riemannian metric Riemannian metric Differentiable manifolds (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037884) Manifolds (Mathematics) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85080549)
Διαθέσιμο Online:	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%BC%CF%80%CE%B9%CF%84%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%BC%CF%80%CE%B9%CF%84%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=tF9D70E84873A0D0ABBC01k8B9AD2&EncodedQuery=tF9D70E84873A0D0ABBC01k8B9AD2&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/19623
Ετικέτες:	Προσθήκη ετικέτας Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!

_version_	1828462612881342464
author	Μπιτσίμης, Εμμανουήλ
author2	Τσιχλιάς, Χαράλαμπος
author_facet	Τσιχλιάς, Χαράλαμπος Μπιτσίμης, Εμμανουήλ
author_sort	Μπιτσίμης, Εμμανουήλ
collection	DSpace
description	Η διαφορική γεωμετρία και οι διαφορίσιμες πολλαπλότητες είναι γενίκευση της στοιχειώδους διαφορικής γεωμετρίας και της θεωρίας επιφανειών. Η μετρική Riemann είναι το εργαλείο το οποίο μας δίνει την δυνατότητα να κάνουμε γεωμετρία σε μία διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Στόχος της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η απόδειξη ύπαρξης μετρικής Riemman σε κάθε διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Αρχικά αναλύουμε την έννοια της διαφορίσιμης πολλαπλότητας, και δίνονται παραδείγματα διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων. Δίνεται η έννοια της C άπειρο διαφορίσιμης συνάρτησης μεταξύ διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων. Ορίζονται εφαπτόμενα διανύσματα σε ένα σημείο μιας διαφορίσιμης πολλαπλότητας, δείχνουμε την δομή διανυσματικού χώρου στο εφαπτόμενο επίπεδο και επεκτείνουμε την έννοια των εφαπτόμενων διανυσμάτων σε διαφορίσιμα διανυσματικά πεδία. Στη συνέχεια ορίζουμε και μελετάμε τον διαμερισμό της μονάδας σε μία διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Σε αυτήν την παράγραφο δίνονται κάποιοι ορισμοί και αποδεικνύονται κάποια θεωρήματα από την τοπολογία που βοηθούν στην απόδειξη της ύπαρξης μετρικής Riemann σε μια διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Στο τελευταίο μέρος, δίνεται ο ορισμός της μετρικής Riemann η οποία γενικεύει το εσωτερικό γινόμενο κατά διαφορίσιμο τρόπο σε μια διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Στην συνέχεια αποδεικνύουμε το θεώρημα ύπαρξης τουλάχιστον μιας μετρικής Riemann σε κάθε διαφορίσιμη πολλαπλότητα.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-19623
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2019
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-196232019-11-21T09:41:32Z Η ύπαρξη μετρικής Riemann Μπιτσίμης, Εμμανουήλ Τσιχλιάς, Χαράλαμπος Μετρική Riemann Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ύπαρξη μετρικής Riemann Manifold The existence of Riemannian metric Riemannian metric Differentiable manifolds (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037884) Manifolds (Mathematics) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85080549) Η διαφορική γεωμετρία και οι διαφορίσιμες πολλαπλότητες είναι γενίκευση της στοιχειώδους διαφορικής γεωμετρίας και της θεωρίας επιφανειών. Η μετρική Riemann είναι το εργαλείο το οποίο μας δίνει την δυνατότητα να κάνουμε γεωμετρία σε μία διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Στόχος της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η απόδειξη ύπαρξης μετρικής Riemman σε κάθε διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Αρχικά αναλύουμε την έννοια της διαφορίσιμης πολλαπλότητας, και δίνονται παραδείγματα διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων. Δίνεται η έννοια της C άπειρο διαφορίσιμης συνάρτησης μεταξύ διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων. Ορίζονται εφαπτόμενα διανύσματα σε ένα σημείο μιας διαφορίσιμης πολλαπλότητας, δείχνουμε την δομή διανυσματικού χώρου στο εφαπτόμενο επίπεδο και επεκτείνουμε την έννοια των εφαπτόμενων διανυσμάτων σε διαφορίσιμα διανυσματικά πεδία. Στη συνέχεια ορίζουμε και μελετάμε τον διαμερισμό της μονάδας σε μία διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Σε αυτήν την παράγραφο δίνονται κάποιοι ορισμοί και αποδεικνύονται κάποια θεωρήματα από την τοπολογία που βοηθούν στην απόδειξη της ύπαρξης μετρικής Riemann σε μια διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Στο τελευταίο μέρος, δίνεται ο ορισμός της μετρικής Riemann η οποία γενικεύει το εσωτερικό γινόμενο κατά διαφορίσιμο τρόπο σε μια διαφορίσιμη πολλαπλότητα. Στην συνέχεια αποδεικνύουμε το θεώρημα ύπαρξης τουλάχιστον μιας μετρικής Riemann σε κάθε διαφορίσιμη πολλαπλότητα. 2019-11-19T08:35:48Z 2019-11-19T08:35:48Z 2016-03-03 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%BC%CF%80%CE%B9%CF%84%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%BC%CF%80%CE%B9%CF%84%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=tF9D70E84873A0D0ABBC01k8B9AD2&EncodedQuery=tF9D70E84873A0D0ABBC01k8B9AD2&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/19623 el_GR Default License 28 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	Μετρική Riemann Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ύπαρξη μετρικής Riemann Manifold The existence of Riemannian metric Riemannian metric Differentiable manifolds (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037884) Manifolds (Mathematics) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85080549) Μπιτσίμης, Εμμανουήλ Η ύπαρξη μετρικής Riemann
title	Η ύπαρξη μετρικής Riemann
title_full	Η ύπαρξη μετρικής Riemann
title_fullStr	Η ύπαρξη μετρικής Riemann
title_full_unstemmed	Η ύπαρξη μετρικής Riemann
title_short	Η ύπαρξη μετρικής Riemann
title_sort	η ύπαρξη μετρικής riemann
topic	Μετρική Riemann Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ύπαρξη μετρικής Riemann Manifold The existence of Riemannian metric Riemannian metric Differentiable manifolds (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037884) Manifolds (Mathematics) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85080549)
url	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%BC%CF%80%CE%B9%CF%84%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%BC%CF%80%CE%B9%CF%84%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%B7%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=tF9D70E84873A0D0ABBC01k8B9AD2&EncodedQuery=tF9D70E84873A0D0ABBC01k8B9AD2&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/19623
work_keys_str_mv	AT mpitsimēsemmanouēl ēyparxēmetrikēsriemann

Η ύπαρξη μετρικής Riemann

Παρόμοια τεκμήρια