Μία εισαγωγή στις συναρτήσεις Lyapunov

Σε αυτή την εργασία θα παρουσιάσουμε μια προσέγγιση γεωμετρικού χαρακτήρα, η οποία οδηγει σε μια πιο ποιοτική κατανόηση της συμπεριφοράς των λύσεων και όχι σε λεπτομερείς ποσοτικές πληροφορίες. Τα ερωτήματα που θα εξετάσουμε λοιπόν, σχετίζονται με την ιδέα της ευστάθειας μιας λύσης και οι μέθοδοι πο...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Χαλού, Λούλα
Άλλοι συγγραφείς:	Καραχάλιος, Νικόλαος
Γλώσσα:	el_GR
Δημοσίευση:	2019
Θέματα:	ευστάθεια γραμμικοποίηση αρχή αναλλοίωτου του Lasalle Lyapunov Lasalle's invariance principle stability linearization Lyapunov functions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85076428) Stability (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh2001008917)
Διαθέσιμο Online:	http://hdl.handle.net/11610/19293
Ετικέτες:	Προσθήκη ετικέτας Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!

_version_	1828460207076802560
author	Χαλού, Λούλα
author2	Καραχάλιος, Νικόλαος
author_facet	Καραχάλιος, Νικόλαος Χαλού, Λούλα
author_sort	Χαλού, Λούλα
collection	DSpace
description	Σε αυτή την εργασία θα παρουσιάσουμε μια προσέγγιση γεωμετρικού χαρακτήρα, η οποία οδηγει σε μια πιο ποιοτική κατανόηση της συμπεριφοράς των λύσεων και όχι σε λεπτομερείς ποσοτικές πληροφορίες. Τα ερωτήματα που θα εξετάσουμε λοιπόν, σχετίζονται με την ιδέα της ευστάθειας μιας λύσης και οι μέθοδοι που θα χρησιμοποιήσουμε είναι βασικά γεωμετρικές. Αρχικά, θα ταξινομήσουμε γεωμετρικά τις διάφορες συμπεριφορές των λύσεων της x'=Ax. Στην συνέχεια, θα προσδιορίσουμε την ευστάθεια των σημείων ισορροπίας με την αρχή της γραμμικοποίησης, η οποία σε κάποιες περιπτώσεις δεν δίνει κάποιο αποτέλεσμα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, αλλά και στις υπόλοιπες, γίνεται εφαρμογή της δεύτερης μεθόδου του Lyapunov, η οποία προσεγγίζει διαφορετικά το πρόβλημα της ευστάθειας, αφού δεν απαιτείται γνώση της λύσης του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων. Τα αποτελέσματα σχετικά με την ευστάθεια ή αστάθεια ενος σημείου ισορροπίας προκύπτουν από την κατασκευή μιας κατάλληλης βοηθητικής συνάρτησης. Χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο θα εξετάσουμε την ποιοτική συμπεριφορά των λύσεων του συστήματος Lotka-Volterra. Τέλος, θα αναφερθούμε στο κύριο αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, δηλαδή την αρχή αναλλοίωτου του Lasalle, το οποίο περιγράφει με λεπτομέρεια τις απαραίτητες συνθήκες για την σύγκλιση σε ένα σημείο ισορροπίας και θα εφαρμόσουμε αυτό το θεώρημα στο παράδειγμα του μη γραμμικού εκκρεμούς.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-19293
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2019
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-192932019-08-27T11:48:44Z Μία εισαγωγή στις συναρτήσεις Lyapunov An introduction to Lyapunov functions Χαλού, Λούλα Καραχάλιος, Νικόλαος ευστάθεια γραμμικοποίηση αρχή αναλλοίωτου του Lasalle Lyapunov Lasalle's invariance principle stability linearization Lyapunov functions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85076428) Stability (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh2001008917) Σε αυτή την εργασία θα παρουσιάσουμε μια προσέγγιση γεωμετρικού χαρακτήρα, η οποία οδηγει σε μια πιο ποιοτική κατανόηση της συμπεριφοράς των λύσεων και όχι σε λεπτομερείς ποσοτικές πληροφορίες. Τα ερωτήματα που θα εξετάσουμε λοιπόν, σχετίζονται με την ιδέα της ευστάθειας μιας λύσης και οι μέθοδοι που θα χρησιμοποιήσουμε είναι βασικά γεωμετρικές. Αρχικά, θα ταξινομήσουμε γεωμετρικά τις διάφορες συμπεριφορές των λύσεων της x'=Ax. Στην συνέχεια, θα προσδιορίσουμε την ευστάθεια των σημείων ισορροπίας με την αρχή της γραμμικοποίησης, η οποία σε κάποιες περιπτώσεις δεν δίνει κάποιο αποτέλεσμα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, αλλά και στις υπόλοιπες, γίνεται εφαρμογή της δεύτερης μεθόδου του Lyapunov, η οποία προσεγγίζει διαφορετικά το πρόβλημα της ευστάθειας, αφού δεν απαιτείται γνώση της λύσης του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων. Τα αποτελέσματα σχετικά με την ευστάθεια ή αστάθεια ενος σημείου ισορροπίας προκύπτουν από την κατασκευή μιας κατάλληλης βοηθητικής συνάρτησης. Χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο θα εξετάσουμε την ποιοτική συμπεριφορά των λύσεων του συστήματος Lotka-Volterra. Τέλος, θα αναφερθούμε στο κύριο αποτέλεσμα αυτής της εργασίας, δηλαδή την αρχή αναλλοίωτου του Lasalle, το οποίο περιγράφει με λεπτομέρεια τις απαραίτητες συνθήκες για την σύγκλιση σε ένα σημείο ισορροπίας και θα εφαρμόσουμε αυτό το θεώρημα στο παράδειγμα του μη γραμμικού εκκρεμούς. 2019-08-26T11:59:55Z 2019-08-26T11:59:55Z 2017-06 http://hdl.handle.net/11610/19293 el_GR CC0 1.0 Παγκόσμια http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ 69 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	ευστάθεια γραμμικοποίηση αρχή αναλλοίωτου του Lasalle Lyapunov Lasalle's invariance principle stability linearization Lyapunov functions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85076428) Stability (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh2001008917) Χαλού, Λούλα Μία εισαγωγή στις συναρτήσεις Lyapunov
title	Μία εισαγωγή στις συναρτήσεις Lyapunov
title_full	Μία εισαγωγή στις συναρτήσεις Lyapunov
title_fullStr	Μία εισαγωγή στις συναρτήσεις Lyapunov
title_full_unstemmed	Μία εισαγωγή στις συναρτήσεις Lyapunov
title_short	Μία εισαγωγή στις συναρτήσεις Lyapunov
title_sort	μία εισαγωγή στις συναρτήσεις lyapunov
topic	ευστάθεια γραμμικοποίηση αρχή αναλλοίωτου του Lasalle Lyapunov Lasalle's invariance principle stability linearization Lyapunov functions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85076428) Stability (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh2001008917)
url	http://hdl.handle.net/11610/19293
work_keys_str_mv	AT chalouloula miaeisagōgēstissynartēseislyapunov AT chalouloula anintroductiontolyapunovfunctions

Μία εισαγωγή στις συναρτήσεις Lyapunov

Παρόμοια τεκμήρια