Η μαθηματική θεωρία των κλασματικών παραγώγων και εφαρμογές
Σκοπός της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η παρουσίαση της βασικής θεωρίας των κλασματικών παραγώγων και εφαρμογές. Ο κλασματικός λογισμός οφείλει την προέλευσή του σε ένα ερώτημα κατά πόσο η έννοια μιας παραγώγου σε μια ακέραια τάξη n μπορεί να επεκταθεί ώστε να εξακολουθεί να ισχύει όταν ο n...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Language: | el_GR |
| Published: |
2019
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/19274 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| _version_ | 1828461714561040384 |
|---|---|
| author | Καμενάκη, Χρυσάφω |
| author2 | Χαλιδιάς, Νικόλαος |
| author_sort | Καμενάκη, Χρυσάφω |
| collection | DSpace |
| description | Σκοπός της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η παρουσίαση της βασικής θεωρίας των κλασματικών παραγώγων και εφαρμογές.
Ο κλασματικός λογισμός οφείλει την προέλευσή του σε ένα ερώτημα κατά πόσο η έννοια μιας παραγώγου σε μια ακέραια τάξη n μπορεί να επεκταθεί ώστε να εξακολουθεί να ισχύει όταν ο n δεν είναι ακέραιος αριθμός.
Κλασματικός λογισμός ονομάζεται ένας τομέας της μαθηματικής ανάλυσης ο οποίος έχει σχέση με την έρευνα και τις εφαρμογές των ολοκληρωμάτων και των παραγώγων αυθαίρετης (πραγματικής ή μιγαδικής) τάξης.
Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας θα αναφερθούμε στις βασικές έννοιες των παραγώγων.
Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στη θεωρία κάποιων ειδικών συναρτήσεων του κλασματικού διαφορικού λογισμού, συγκεκριμένα των Γάμμα, Βήτα και Mittag-Leffler.Οι συναρτήσεις αυτές έχουν σημαντικό ρόλο στη θεμελίωση της θεωρίας των κλασματικών παραγώγων.
Στο τρίτο κεφάλαιο θα αναφερθούμε αναλυτικά στις αιτιακές κλασματικές παραγώγους. Θα γίνει μια εισαγωγή στις αιτιακές κλασματικές παραγώγους όπου θα παρουσιαστούν μια συνοπτική ιστορική επισκόπηση, και υπάρχοντα αναπτύγματα. Στη συνέχεια, θα γίνει αναφορά σχετικά με την μετάβαση από την κλασική παράγωγο στην κλασματική όπου θα μιλήσουμε για την παράγωγο Grünwald-Letnikov , ορισμούς διαφοράς και την ακέραια τάξη παραγώγων. Έπειτα θα ορίσουμε την κλασματική παράγωγο και θα μελετήσουμε τις συνθήκες ύπαρξης για τις κλασματικές παραγώγους καθώς και τις ιδιότητές τους. Μετά, θα παρουσιαστούν η δομή του κλάδου της κλασματικής παραγώγου , παραδείγματα , η συνάρτηση μεταφοράς , η κλασματική παράγωγος των γενικευμένων συναρτήσεων και οι συνέπειες στο πεδίο ορισμού του μετασχηματισμού Laplace.Τέλος, θα παρουσιάσουμε τις κλασματικές παραγώγους Riemann-Liouville και Caputo, τις ερμηνείες των κλασματικών παραγώγων και τα συμπεράσματα που προκύπτουν. |
| id | oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-19274 |
| institution | Hellanicus |
| language | el_GR |
| publishDate | 2019 |
| record_format | dspace |
| title | Η μαθηματική θεωρία των κλασματικών παραγώγων και εφαρμογές |
| topic | παράγωγος κλασματική παράγωγος μαθηματική θεωρία derivative fractional derivative mathematical theory Fractional calculus (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh93004015) Derivatives (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh99001277) |
| url | http://hdl.handle.net/11610/19274 |
| work_keys_str_mv | AT kamenakēchrysaphō ēmathēmatikētheōriatōnklasmatikōnparagōgōnkaiepharmoges |