Αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος των πρώτων αριθμών

Στη θεωρία αριθμών , το θεώρημα πρώτων αριθμών περιγράφει την ασυμπτωτική κατανομή των πρώτων αριθμών μεταξύ των θετικών ακεραίων. Το θεώρημα αποδείχθηκε ανεξάρτητα από τον Jacques Hadamard και τον Charles Jean de la Vallée-Poussin το 1896 χρησιμοποιώντας ιδέες που εισήγαγε ο Μπέρναρντ Ρίμαν (ειδικό...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Βαρδάκης, Γεώργιος
Άλλοι συγγραφείς:	Φελουζής, Ευάγγελος
Γλώσσα:	el_GR
Δημοσίευση:	2019
Θέματα:	πρώτοι αριθμοί αναλυτική συνέχιση μιγαδική Riemman holomorphic meromorphic Numbers, Prime (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093218) Number theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093222) Holomorphic functions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85061536) Functions, Meromorphic (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85052343)
Διαθέσιμο Online:	http://hdl.handle.net/11610/18974
Ετικέτες:	Προσθήκη ετικέτας Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!

_version_	1828460201287614464
author	Βαρδάκης, Γεώργιος
author2	Φελουζής, Ευάγγελος
author_facet	Φελουζής, Ευάγγελος Βαρδάκης, Γεώργιος
author_sort	Βαρδάκης, Γεώργιος
collection	DSpace
description	Στη θεωρία αριθμών , το θεώρημα πρώτων αριθμών περιγράφει την ασυμπτωτική κατανομή των πρώτων αριθμών μεταξύ των θετικών ακεραίων. Το θεώρημα αποδείχθηκε ανεξάρτητα από τον Jacques Hadamard και τον Charles Jean de la Vallée-Poussin το 1896 χρησιμοποιώντας ιδέες που εισήγαγε ο Μπέρναρντ Ρίμαν (ειδικότερα, η συνάρτηση ζήτα του Riemann). Η πρώτη τέτοια κατανομή που βρέθηκε είναι η π(N) ~ N / log(N), όπου π(N) είναι η συνάρτηση καταμέτρησης των πρώτων αριθμών και log(N) είναι ο φυσικός λογάριθμος του N. Αυτό σημαίνει ότι για αρκετά μεγάλα Ν, η πιθανότητα ένας τυχαίος ακέραιος που δεν είναι μεγαλύτερος από το Ν είναι πρώτος αν είναι πολύ κοντά στο 1 / log(N). Κατά συνέπεια, ένας τυχαίος ακέραιος με το πολύ 2n ψηφία ( για αρκετά μεγάλο n) έχει περίπου τις μισές πιθανότητες να είναι πρώτος από ένα τυχαίο ακέραιο με το πολύ n ψηφία. Για παράδειγμα, μεταξύ των θετικών ακεραίων με το πολύ 1000 ψηφία, περίπου ένα στους 2300 είναι πρώτος (log(101000) ≈ 2302.6), λαμβάνοντας υπόψη ότι μεταξύ των θετικών ακέραιων με το πολύ 2000 ψηφία περίπου ένα στους 4600 είναι πρώτος (log(102000) ≈ 4605.2). Με άλλα λόγια, η μέση διαφορά ανάμεσα στους διαδοχικούς πρώτους αριθμούς μεταξύ των πρώτων N ακεραίων είναι περίπου log(N).
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-18974
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2019
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-189742019-07-24T00:04:18Z Αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος των πρώτων αριθμών Βαρδάκης, Γεώργιος Φελουζής, Ευάγγελος Σπουδές στα Μαθηματικά πρώτοι αριθμοί αναλυτική συνέχιση μιγαδική Riemman holomorphic meromorphic Numbers, Prime (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093218) Number theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093222) Holomorphic functions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85061536) Functions, Meromorphic (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85052343) Στη θεωρία αριθμών , το θεώρημα πρώτων αριθμών περιγράφει την ασυμπτωτική κατανομή των πρώτων αριθμών μεταξύ των θετικών ακεραίων. Το θεώρημα αποδείχθηκε ανεξάρτητα από τον Jacques Hadamard και τον Charles Jean de la Vallée-Poussin το 1896 χρησιμοποιώντας ιδέες που εισήγαγε ο Μπέρναρντ Ρίμαν (ειδικότερα, η συνάρτηση ζήτα του Riemann). Η πρώτη τέτοια κατανομή που βρέθηκε είναι η π(N) ~ N / log(N), όπου π(N) είναι η συνάρτηση καταμέτρησης των πρώτων αριθμών και log(N) είναι ο φυσικός λογάριθμος του N. Αυτό σημαίνει ότι για αρκετά μεγάλα Ν, η πιθανότητα ένας τυχαίος ακέραιος που δεν είναι μεγαλύτερος από το Ν είναι πρώτος αν είναι πολύ κοντά στο 1 / log(N). Κατά συνέπεια, ένας τυχαίος ακέραιος με το πολύ 2n ψηφία ( για αρκετά μεγάλο n) έχει περίπου τις μισές πιθανότητες να είναι πρώτος από ένα τυχαίο ακέραιο με το πολύ n ψηφία. Για παράδειγμα, μεταξύ των θετικών ακεραίων με το πολύ 1000 ψηφία, περίπου ένα στους 2300 είναι πρώτος (log(101000) ≈ 2302.6), λαμβάνοντας υπόψη ότι μεταξύ των θετικών ακέραιων με το πολύ 2000 ψηφία περίπου ένα στους 4600 είναι πρώτος (log(102000) ≈ 4605.2). Με άλλα λόγια, η μέση διαφορά ανάμεσα στους διαδοχικούς πρώτους αριθμούς μεταξύ των πρώτων N ακεραίων είναι περίπου log(N). 2019-07-23T06:58:18Z 2019-07-23T06:58:18Z 2018-01-26 http://hdl.handle.net/11610/18974 el_GR CC0 1.0 Παγκόσμια http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ 67 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	πρώτοι αριθμοί αναλυτική συνέχιση μιγαδική Riemman holomorphic meromorphic Numbers, Prime (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093218) Number theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093222) Holomorphic functions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85061536) Functions, Meromorphic (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85052343) Βαρδάκης, Γεώργιος Αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος των πρώτων αριθμών
title	Αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος των πρώτων αριθμών
title_full	Αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος των πρώτων αριθμών
title_fullStr	Αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος των πρώτων αριθμών
title_full_unstemmed	Αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος των πρώτων αριθμών
title_short	Αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος των πρώτων αριθμών
title_sort	αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος των πρώτων αριθμών
topic	πρώτοι αριθμοί αναλυτική συνέχιση μιγαδική Riemman holomorphic meromorphic Numbers, Prime (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093218) Number theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093222) Holomorphic functions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85061536) Functions, Meromorphic (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85052343)
url	http://hdl.handle.net/11610/18974
work_keys_str_mv	AT bardakēsgeōrgios analytikēapodeixētoutheōrēmatostōnprōtōnarithmōn

Αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος των πρώτων αριθμών

Παρόμοια τεκμήρια