Το Θεώρημα Poincaré-Bendixson

Στην παρούσα εργασία μελετούμε το Θεώρημα Poincaré-Bendixson. Αρχικά σε ένα εισαγωγικό κεφάλαιο υπενθυμίζουμε βασικές έννοιες και παρουσιάζουμε ορισμένα σημαντικά θεωρήματα τα οποία αφορούν Γραμμικούς τελεστές. Εισάγουμε κάποιες έννοιες στα Γραμμικά συστήματα και τους τελεστές καθώς επίσης παρουσιάζ...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Κώστα, Γεωργία
Άλλοι συγγραφείς:	Ανούσης, Μιχαήλ
Γλώσσα:	el_GR
Δημοσίευση:	2018
Θέματα:	Θεώρημα Poincaré-Bendixson Συστολές και γενικές ιδιότητες τελεστών Γραμμικοί τελεστές Poincar-Bendixson theorem Local sections Sink-source Linear operators (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85077178)
Διαθέσιμο Online:	http://hdl.handle.net/11610/18393
Ετικέτες:	Προσθήκη ετικέτας Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!

_version_	1828460190596333568
author	Κώστα, Γεωργία
author2	Ανούσης, Μιχαήλ
author_facet	Ανούσης, Μιχαήλ Κώστα, Γεωργία
author_sort	Κώστα, Γεωργία
collection	DSpace
description	Στην παρούσα εργασία μελετούμε το Θεώρημα Poincaré-Bendixson. Αρχικά σε ένα εισαγωγικό κεφάλαιο υπενθυμίζουμε βασικές έννοιες και παρουσιάζουμε ορισμένα σημαντικά θεωρήματα τα οποία αφορούν Γραμμικούς τελεστές. Εισάγουμε κάποιες έννοιες στα Γραμμικά συστήματα και τους τελεστές καθώς επίσης παρουσιάζουμε και την πρωταρχική ανάλυση τελεστών δίνοντας το αντίστοιχο Θεώρημα. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε την ανάλυση 𝑆 + 𝑁. Στο επόμενο κεφάλαιο, μελετούμε διάφορα είδη γραμμικών ροών της μορφής 𝑒𝑡𝛢 και ιδιαίτερα τις συστολές. Επίσης παρουσιάζουμε τις συστολές και τα αναπτύγματα καθώς επίσης σε επόμενο στάδιο μελετούμε και υπερβολικές ροές της μορφής 𝑒𝑡𝛢 οι οποίες χαρακτηρίζονται από την προϋπόθεση ότι οι ιδιοτιμές του πίνακα 𝛢 θα έχουν μη μηδενικό πραγματικό μέρος. Παραδείγματα τέτοιων ροών είναι οι συστολές και οι expansions. Έτσι η ποιοτική περιγραφή της συμπεριφοράς της είναι πολύ απλή. Επιπλέον εισάγουμε την έννοια του τελεστή στον ℜ𝑛. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγουμε το θεώρημα Poincare-Bendixson ένα πολύ βασικό εργαλείο κατανόησης επίπεδων δυναμικών συστημάτων.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-18393
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2018
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-183932025-03-13T09:24:20Z Το Θεώρημα Poincaré-Bendixson Κώστα, Γεωργία Ανούσης, Μιχαήλ Σπουδές στα Μαθηματικά Θεώρημα Poincaré-Bendixson Συστολές και γενικές ιδιότητες τελεστών Γραμμικοί τελεστές Poincar-Bendixson theorem Local sections Sink-source Linear operators (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85077178) Στην παρούσα εργασία μελετούμε το Θεώρημα Poincaré-Bendixson. Αρχικά σε ένα εισαγωγικό κεφάλαιο υπενθυμίζουμε βασικές έννοιες και παρουσιάζουμε ορισμένα σημαντικά θεωρήματα τα οποία αφορούν Γραμμικούς τελεστές. Εισάγουμε κάποιες έννοιες στα Γραμμικά συστήματα και τους τελεστές καθώς επίσης παρουσιάζουμε και την πρωταρχική ανάλυση τελεστών δίνοντας το αντίστοιχο Θεώρημα. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε την ανάλυση 𝑆 + 𝑁. Στο επόμενο κεφάλαιο, μελετούμε διάφορα είδη γραμμικών ροών της μορφής 𝑒𝑡𝛢 και ιδιαίτερα τις συστολές. Επίσης παρουσιάζουμε τις συστολές και τα αναπτύγματα καθώς επίσης σε επόμενο στάδιο μελετούμε και υπερβολικές ροές της μορφής 𝑒𝑡𝛢 οι οποίες χαρακτηρίζονται από την προϋπόθεση ότι οι ιδιοτιμές του πίνακα 𝛢 θα έχουν μη μηδενικό πραγματικό μέρος. Παραδείγματα τέτοιων ροών είναι οι συστολές και οι expansions. Έτσι η ποιοτική περιγραφή της συμπεριφοράς της είναι πολύ απλή. Επιπλέον εισάγουμε την έννοια του τελεστή στον ℜ𝑛. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγουμε το θεώρημα Poincare-Bendixson ένα πολύ βασικό εργαλείο κατανόησης επίπεδων δυναμικών συστημάτων. 2018-05-02T11:31:54Z 2018-05-02T11:31:54Z 2013 http://hdl.handle.net/11610/18393 el_GR Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ 54 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	Θεώρημα Poincaré-Bendixson Συστολές και γενικές ιδιότητες τελεστών Γραμμικοί τελεστές Poincar-Bendixson theorem Local sections Sink-source Linear operators (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85077178) Κώστα, Γεωργία Το Θεώρημα Poincaré-Bendixson
title	Το Θεώρημα Poincaré-Bendixson
title_full	Το Θεώρημα Poincaré-Bendixson
title_fullStr	Το Θεώρημα Poincaré-Bendixson
title_full_unstemmed	Το Θεώρημα Poincaré-Bendixson
title_short	Το Θεώρημα Poincaré-Bendixson
title_sort	το θεώρημα poincare bendixson
topic	Θεώρημα Poincaré-Bendixson Συστολές και γενικές ιδιότητες τελεστών Γραμμικοί τελεστές Poincar-Bendixson theorem Local sections Sink-source Linear operators (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85077178)
url	http://hdl.handle.net/11610/18393
work_keys_str_mv	AT kōstageōrgia totheōrēmapoincarebendixson

Το Θεώρημα Poincaré-Bendixson

Παρόμοια τεκμήρια