Το Θεώρημα Poincaré-Bendixson
Στην παρούσα εργασία μελετούμε το Θεώρημα Poincaré-Bendixson. Αρχικά σε ένα εισαγωγικό κεφάλαιο υπενθυμίζουμε βασικές έννοιες και παρουσιάζουμε ορισμένα σημαντικά θεωρήματα τα οποία αφορούν Γραμμικούς τελεστές. Εισάγουμε κάποιες έννοιες στα Γραμμικά συστήματα και τους τελεστές καθώς επίσης παρουσιάζ...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Language: | el_GR |
| Published: |
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/18393 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Στην παρούσα εργασία μελετούμε το Θεώρημα Poincaré-Bendixson. Αρχικά σε ένα εισαγωγικό κεφάλαιο υπενθυμίζουμε βασικές έννοιες και παρουσιάζουμε ορισμένα σημαντικά θεωρήματα τα οποία αφορούν Γραμμικούς τελεστές. Εισάγουμε κάποιες έννοιες στα Γραμμικά συστήματα και τους τελεστές καθώς επίσης παρουσιάζουμε και την πρωταρχική ανάλυση τελεστών δίνοντας το αντίστοιχο Θεώρημα. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε την ανάλυση 𝑆 + 𝑁.
Στο επόμενο κεφάλαιο, μελετούμε διάφορα είδη γραμμικών ροών της μορφής 𝑒𝑡𝛢 και ιδιαίτερα τις συστολές. Επίσης παρουσιάζουμε τις συστολές και τα αναπτύγματα καθώς επίσης σε επόμενο στάδιο μελετούμε και υπερβολικές ροές της μορφής 𝑒𝑡𝛢 οι οποίες χαρακτηρίζονται από την προϋπόθεση ότι οι ιδιοτιμές του πίνακα 𝛢 θα έχουν μη μηδενικό πραγματικό μέρος. Παραδείγματα τέτοιων ροών είναι οι συστολές και οι expansions. Έτσι η ποιοτική περιγραφή της συμπεριφοράς της είναι πολύ απλή. Επιπλέον εισάγουμε την έννοια του τελεστή στον ℜ𝑛.
Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγουμε το θεώρημα Poincare-Bendixson ένα πολύ βασικό εργαλείο κατανόησης επίπεδων δυναμικών συστημάτων. |
|---|