Άλγεβρα και κρυπτογραφία
Οι άνθρωποι πάντα ένιωθαν την ανάγκη να κρύβουν πληροφορίες από άλλους. Η ιστορία είναι γεμάτη από παραδείγματα όπου άνθρωποι προσπάθησαν να κρύψουν πληροφορίες από αντιπάλους. Η κοινωνία εξελίσσεται και οι ανάγκη για νέες εξελιγμένες μεθόδους προστασίας δεδομένων γίνεται όλο και μεγα-λύτερη. Οι τ...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Language: | el_GR |
| Published: |
2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/18363 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| _version_ | 1828460630146809856 |
|---|---|
| author | Στρατή, Σταματία |
| author2 | Μεταφτσής, Βασίλειος |
| author_sort | Στρατή, Σταματία |
| collection | DSpace |
| description | Οι άνθρωποι πάντα ένιωθαν την ανάγκη να κρύβουν πληροφορίες από άλλους.
Η ιστορία είναι γεμάτη από παραδείγματα όπου άνθρωποι προσπάθησαν να κρύψουν πληροφορίες από αντιπάλους. Η κοινωνία εξελίσσεται και οι ανάγκη για νέες εξελιγμένες μεθόδους προστασίας δεδομένων γίνεται όλο και μεγα-λύτερη.
Οι τεχνικές που απαιτούνται για την προστασία των δεδομένων ανήκουν στο πεδίο της κρυπτογραφίας. Στην πραγματικότητα το αντικείμενο χωρίζεται σε τρεις κλάδους, στην κρυπτογραφία, στην κρυπτολογία και στην κρυπτα-νάλυση. Η διαδικασία του σχεδιασμού συστημάτων λέγεται κρυπτογραφία. Η κρυπτανάλυση ασχολείται με την μελέτη διαδικασιών παραβίασης των παραπάνω
συστημάτων.
Το βασικό σενάριο επικοινωνίας είναι το εξής: Υπάρχουν δύο συμμετέχοντες, ο αποστολέας και ο παραλήπτης. Ο αποστολέας θέλει να στείλει ένα μήνυμα, που το ονομάζουμε απλό κείμενο
, το κωδικοποιεί χρησιμοποιώντας μία μέθοδο, η οποία είναι ήδη συμφωνημένη με τον παραλήπτη, η μέθοδος αυτή λέγεται
Κλειδί της κωδικοποίησης. ́Οταν ο παραλήπτης λάβει το κρυπτογραφη-μένο μήνυμα, το οποίο λέγεται
Κρυπτοκείμενο , το αλλάζει χρησιμοποιώντας το
κλειδί αποκρυπτογράφησης.
́Ομως υπάρχει και ο παράγοντας «τρίτο άτομο», δηλαδή υπάρχει ένας ω-τακουστής, ο οποίος θέλει να (κρυφ)ακούσει την συνομιλία. Το τρίτο άτομο μπορεί να πετύχει τον στόχο του εάν καταφέρει ένα από τα παρακάτω:
1. Διαβάσει το μήνυμα.
2. Βρει το κλειδί, άρα μπορεί να διαβάσει όλα τα επόμενα μηνύματα.
3. Καταστρέψει το μήνυμα του αποστολέα τοποθετώντας άλλο μήνυμα, έτσι ο παραλήπτης θα πιστέψει ότι το αλλαγμένο μήνυμα προέρχεται από τον αποστολέα.
4. Εμφανιστεί ως αποστολέας και ο παραλήπτης πιστέψει ότι επικοινωνεί με το σωστό άτομο.
Παρακάτω θα αναφερθούμε σε μερικά παραδείγματα γνωστών υποσυστημάτων.
Ενα από τα πιο παλιά κρυπτοσυστήματα γνωστά στην ιστορία, είναι ο κώδικας του Καίσαρα , όπου κάθε γράμμα αντικαθίσταται από κάποιο άλλο με σταθερή απόσταση κάθε φορά στο αλφάβητο. Με αυτό το κρυπτοσύστημα, εργαζόμενοι σε αγγλικό αλφάβητο, αντιστοιχούμε κάθε γράμμα της αλφαβήτου σε αριθμούς από το 0 έως το 25 με τη σειρά όπου εμφανίζονται. ́Ετσι ώστε αν k ο κέραιος αριθμός που θέλουμε να μετατοπίσουμε όλο το αλφάβητο,
0≤k≤25.
Η συνάρτηση της κρυπτογράφησης έχει την μορφή f (x ) =
x+k(mod 26) όπου x είναι η θέση του αρχικού γράμματος. Εάν θέλουμε να εργαστούμε αντίστροφα και να ποκρυπτογραφήσουμε ένα κείμενο η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης είναι g (x ) = x−k(mod 26) , έτσι αποκρυπτογραφούμε το κείμενο.
́Ενα ακόμη κρυπτοσύστημα είνα το αφινικό κρυπτοσύστημα . Σε αυτό εργαζόμαστε ως εξής: Θεωρούμε 2 ακέραιους α και β με Μ.Κ.Δ.(α ,26)=1 και την συνάρτηση f (x) = αx + β (mod 26) , όπου
X η θέση του αρχικού γράμματος. Αυτή η συνάρτηση πρέπει να είναι 1-1, γιατί διαφορετικά θα έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα για 2 διαφορετικές λέξεις. Αυτό συμβαίνει εάν Μ.Κ.Δ. (α, 26) 6 = 1. Αντίστροφα η συνάρτηση της αποκρυπτογράφησης δίνεται απο την σχέση x ≡ α ∗ y – α ∗ β , όπου α ∗ α ≡ 1 (mod 26), με y η θέση του κρυπτογραφημένου γράμματος που θέλουμε να αποκρυπτογραφήσουμε. Το κλειδί για αυτήν την μέθοδο είναι το ζευγάρι ( α,β ). |
| id | oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-18363 |
| institution | Hellanicus |
| language | el_GR |
| publishDate | 2018 |
| record_format | dspace |
| title | Άλγεβρα και κρυπτογραφία |
| topic | Cryptography Algebra Number theory Κρυπτογραφία Άλγεβρα Θεωρία αριθμών Algebra (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85003425) Cryptography (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85034453) Number theory (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093222) |
| url | http://hdl.handle.net/11610/18363 |
| work_keys_str_mv | AT stratēstamatia algebrakaikryptographia |