Εισαγωγή στη φασματική θεωρία

Η εργασία αυτή έχει σαν στόχο να παρουσιάσει μια εισαγωγή στη θεωρία των τελεστών σε χώρους Hilbert και κάποιες εφαρμογές της θεωρίας αυτής στην μελέτη των ολοκληρωτικών εξισώσεων. Οι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert χρησιμοποιούνται ευρέως για να αναπαριστούν φυσικές ποσότητες και ως εκ τούτου...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Γρηγοριάδης, Ζαφείρης
Άλλοι συγγραφείς:	Φελουζής, Ευάγγελος
Γλώσσα:	el_GR
Δημοσίευση:	2018
Θέματα:	Φασματικό Θεώρημα Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Φραγμένοι Τελεστές Spectral Theory Volterra Equations Fredholm Equations Spectral theory (Mathematics) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85126408) Volterra equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85144322) Fredholm equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85051647)
Διαθέσιμο Online:	http://catalog.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=9BA278823409F60DE7xF1qB1u*A0&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2017.1.112861&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/17871
Ετικέτες:	Προσθήκη ετικέτας Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!

_version_	1828460617406611456
author	Γρηγοριάδης, Ζαφείρης
author2	Φελουζής, Ευάγγελος
author_facet	Φελουζής, Ευάγγελος Γρηγοριάδης, Ζαφείρης
author_sort	Γρηγοριάδης, Ζαφείρης
collection	DSpace
description	Η εργασία αυτή έχει σαν στόχο να παρουσιάσει μια εισαγωγή στη θεωρία των τελεστών σε χώρους Hilbert και κάποιες εφαρμογές της θεωρίας αυτής στην μελέτη των ολοκληρωτικών εξισώσεων. Οι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert χρησιμοποιούνται ευρέως για να αναπαριστούν φυσικές ποσότητες και ως εκ τούτου η σημασία τους στα εφαρμοσμένα μαθηματικά και στη μαθηματική φυσική είναι μεγάλη. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται βασικές έννοιες (όπως εσωτερικό γινόμενο, καθετότητα, ορθοκανονική βάση και συντελεστές Fourier) και αποτελέσματα σχετικά με τον χώρο του Hilbert.Όλοι οι χώροι Hilbert θεωρούνται πεπερασμένης διάστασης ή (κυρίως) απειροδιάστατοι αλλά διαχωρίσιμοι. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε τους συμπαγείς γραμμικούς τελεστές και δίνεται μία εισαγωγή στην φασματική θεωρία τους. Ορίζουμε τις έννοιες του φάσματος, της φασματικής ακτίνας, καθώς και τις έννοιες της ιδιοτιμής και του ιδιονύσματος ενός γραμμικού τελεστή, οι οποίες παίζουν κεντρικό ρόλο στη θεωρία τελεστών και στις εφαρμογές της. Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί μία μικρή εισαγωγή στη θεωρία των μη φραγμένων τελεστών. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο αυτής της εργασίας μελετάμε τις εφαρμογές της θεωρίας των τελεστών σε χώρους Hilbert στις ολοκληρωτικές εξισώσεις. Οι εξισώσεις που εξετάζουμε είναι οι εξισώσεις του Volterra πρώτου και δεύτερου είδους και οι εξισώσεις του Fredholm δεύτερου είδους. Δείχνεται ότι μια συστολή έχει μοναδικό σταθερό σημείο το οποίο το βρίσκουμε με τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων. Δίνουμε μία σειρά από θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας για εξισώσεις που περιέχουν ένα γραμμικό τελεστή σε ένα χώρο Hilbert, όπως είναι το Εναλλακτικό Θεώρημα του Fredholm.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-17871
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2018
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-178712025-03-10T16:57:11Z Εισαγωγή στη φασματική θεωρία Γρηγοριάδης, Ζαφείρης Φελουζής, Ευάγγελος Σπουδές στα Μαθηματικά Φασματικό Θεώρημα Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Φραγμένοι Τελεστές Spectral Theory Volterra Equations Fredholm Equations Spectral theory (Mathematics) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85126408) Volterra equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85144322) Fredholm equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85051647) Η εργασία αυτή έχει σαν στόχο να παρουσιάσει μια εισαγωγή στη θεωρία των τελεστών σε χώρους Hilbert και κάποιες εφαρμογές της θεωρίας αυτής στην μελέτη των ολοκληρωτικών εξισώσεων. Οι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert χρησιμοποιούνται ευρέως για να αναπαριστούν φυσικές ποσότητες και ως εκ τούτου η σημασία τους στα εφαρμοσμένα μαθηματικά και στη μαθηματική φυσική είναι μεγάλη. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται βασικές έννοιες (όπως εσωτερικό γινόμενο, καθετότητα, ορθοκανονική βάση και συντελεστές Fourier) και αποτελέσματα σχετικά με τον χώρο του Hilbert.Όλοι οι χώροι Hilbert θεωρούνται πεπερασμένης διάστασης ή (κυρίως) απειροδιάστατοι αλλά διαχωρίσιμοι. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε τους συμπαγείς γραμμικούς τελεστές και δίνεται μία εισαγωγή στην φασματική θεωρία τους. Ορίζουμε τις έννοιες του φάσματος, της φασματικής ακτίνας, καθώς και τις έννοιες της ιδιοτιμής και του ιδιονύσματος ενός γραμμικού τελεστή, οι οποίες παίζουν κεντρικό ρόλο στη θεωρία τελεστών και στις εφαρμογές της. Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί μία μικρή εισαγωγή στη θεωρία των μη φραγμένων τελεστών. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο αυτής της εργασίας μελετάμε τις εφαρμογές της θεωρίας των τελεστών σε χώρους Hilbert στις ολοκληρωτικές εξισώσεις. Οι εξισώσεις που εξετάζουμε είναι οι εξισώσεις του Volterra πρώτου και δεύτερου είδους και οι εξισώσεις του Fredholm δεύτερου είδους. Δείχνεται ότι μια συστολή έχει μοναδικό σταθερό σημείο το οποίο το βρίσκουμε με τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων. Δίνουμε μία σειρά από θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας για εξισώσεις που περιέχουν ένα γραμμικό τελεστή σε ένα χώρο Hilbert, όπως είναι το Εναλλακτικό Θεώρημα του Fredholm. 2018-02-02T12:50:41Z 2018-02-02T12:50:41Z 2017-01-13 http://catalog.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=9BA278823409F60DE7xF1qB1u*A0&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2017.1.112861&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/17871 el_GR Default License 79 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	Φασματικό Θεώρημα Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Φραγμένοι Τελεστές Spectral Theory Volterra Equations Fredholm Equations Spectral theory (Mathematics) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85126408) Volterra equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85144322) Fredholm equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85051647) Γρηγοριάδης, Ζαφείρης Εισαγωγή στη φασματική θεωρία
title	Εισαγωγή στη φασματική θεωρία
title_full	Εισαγωγή στη φασματική θεωρία
title_fullStr	Εισαγωγή στη φασματική θεωρία
title_full_unstemmed	Εισαγωγή στη φασματική θεωρία
title_short	Εισαγωγή στη φασματική θεωρία
title_sort	εισαγωγή στη φασματική θεωρία
topic	Φασματικό Θεώρημα Ολοκληρωτικές Εξισώσεις Φραγμένοι Τελεστές Spectral Theory Volterra Equations Fredholm Equations Spectral theory (Mathematics) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85126408) Volterra equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85144322) Fredholm equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85051647)
url	http://catalog.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=9BA278823409F60DE7xF1qB1u*A0&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2017.1.112861&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/17871
work_keys_str_mv	AT grēgoriadēszapheirēs eisagōgēstēphasmatikētheōria

Εισαγωγή στη φασματική θεωρία

Παρόμοια τεκμήρια