Μέλέτη θεμάτων θεωρίας πιθανοτήτων

Μέλέτη θεμάτων θεωρίας πιθανοτήτων

Η παρουσα διπλωματική εργασία αποτελεί την καταγραφή μιας βιβλιογραφικής έρευνας που έγινε με τελικό σκοπό να προσεγγίσουμε πεδία της επιστήμης των Μαθηματικών και πιο συγκεκριμένα των Πιθανοτήτων,όπως η Θεωρία της Γενικής Στοχαστικής Ολοκλήρωσης και η Θεωρία των Μεγάλων Αποκλίσεων.Σε κάθε περίπτωση...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Main Author: Τσιουπλής, Απόστολος
Other Authors: Κουντζάκης, Χρήστος
Language:el_GR
Published: 2018
Subjects:
Ολοκλήρωμα Ito
Θεωρία Μεγάλων Αποκλίσεων
Θεώρημα Cramer
Martingales
Cramar's theorem
Ito integral
Probabilities (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85107090)
Martingales (Mathematics) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85081645)
Online Access:https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%A4%CF%83%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%80%CE%BB%CE%AE%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%A4%CF%83%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%80%CE%BB%CE%AE%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=*184*FB*FE*2B*A0*1B*FED*FEo*0C*1E*A8qt&EncodedQuery=*184*FB*FE*2B*A0*1B*FED*FEo*0C*1E*A8qt&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex=
http://hdl.handle.net/11610/17852
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Description
Summary:Η παρουσα διπλωματική εργασία αποτελεί την καταγραφή μιας βιβλιογραφικής έρευνας που έγινε με τελικό σκοπό να προσεγγίσουμε πεδία της επιστήμης των Μαθηματικών και πιο συγκεκριμένα των Πιθανοτήτων,όπως η Θεωρία της Γενικής Στοχαστικής Ολοκλήρωσης και η Θεωρία των Μεγάλων Αποκλίσεων.Σε κάθε περίπτωση χρησιμοποιούμε σαν βασικό μας οδηγό το βιβλίο του Olav Kallenberg 'Foundations of Modern Probability'. Στο πρώτο κεφάλαιο ασχολούμαστε με το να προσδιορίσουμε αρχικά τι είναι μετρικός χώρος,τοπολογία μετρικού χώρου,ενδεχόμενα Kolmogorov, επίσης βλέπουμε και ποίες είναι οι σ-άλγεβρες και η άλγεβρα Borel.Γίνεται επίσης αναφορά στις ιδιότητες της δεσμευμένης μέσης τιμής .Οι διαδίκασιες Martingale μας απασχολούν πριν κλείσουμε το κεφάλαιο.Ορίζουμε τι είναι μια Martingale και τις ιδιότητες της,περνάμε στο θεώρημα Doob περι σύγκλισης Martingale,και γινεται εκτενης αναφορα στις αλυσέδες Markov και στην Κίνηση Brown. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση της θεωρίας της Γενικής Στοχαστικής Ολοκλήρωσης και περνάμε στο Ολοκλήρωμα Ito,οπως επίσης και το πως αυτό λειτουργεί σε χώρους Hilbert.Αναλύουμε το θεώρημα αναπαράστασης για να δολυμε τελικά πως γίνεται Ολοκλήρωση πάνω σε οποιαδήποτε Martingale. Θέλοντας να προσεγγίσουμε σπάνια ενδεχόμενα σε ένα δεδομένο πιθανοθεωρητικό χώρο μελετάμε τη Θεωρία Μεγάλων Αποκλίσεων στο τελευταίο κεφάλαιο.Έτσι μέσα απο μια σειρά Θεωρημάτων όπως αυτά του Cramer των Schindler,Varadhan ή το Θεώρημα Friendlin-Wentzell και την εξέταση φαινομένων όπως αυτό της εντροπίας καταλήγουμε σε κάποια γενικά συμπεράσματα.

Similar Items