Μια εισαγωγή στη μεταθετική άλγεβρα

Το θέμα της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι μια εισαγωγή στη Μεταθετική Άλγεβρα και πιο συγκεριμένα στους δακτύλιους Noether και στους δακτύλιους Artin καθώς και στις αλγεβρικές πολλαπλότητες. Ξεκινώντας από βασικές έννοιες που έχουν εξετασθεί στο μάθημα Βασική Άλγεβρα του προπτυχιακού, καταλήγ...

Πλήρης περιγραφή

Αποθηκεύτηκε σε:

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Παπαϊωάννου, Χρυσάνθη
Άλλοι συγγραφείς:	Παπαλεξίου, Νικόλαος
Γλώσσα:	el_GR
Δημοσίευση:	2018
Θέματα:	Μεταθετική άλγεβρα Ομοπαραλληλικές πολλαπλότητες Δακτύλιοι Artin-Noether Rings Algebraic Sets Commutative algebra Commutative algebra (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85029267) Rings (Algebra) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85114140)
Διαθέσιμο Online:	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=293EF77C245C15DC81A424uB887FDi&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2016%20.1.112895&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/17834
Ετικέτες:	Προσθήκη ετικέτας Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!

_version_	1828462596203741184
author	Παπαϊωάννου, Χρυσάνθη
author2	Παπαλεξίου, Νικόλαος
author_facet	Παπαλεξίου, Νικόλαος Παπαϊωάννου, Χρυσάνθη
author_sort	Παπαϊωάννου, Χρυσάνθη
collection	DSpace
description	Το θέμα της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι μια εισαγωγή στη Μεταθετική Άλγεβρα και πιο συγκεριμένα στους δακτύλιους Noether και στους δακτύλιους Artin καθώς και στις αλγεβρικές πολλαπλότητες. Ξεκινώντας από βασικές έννοιες που έχουν εξετασθεί στο μάθημα Βασική Άλγεβρα του προπτυχιακού, καταλήγουμε στην ένταξη εννοιών της Μεταθετικής Άλγεβρα παρέχοντας έτσι μια πρώτη γνωριμία. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια υπενθύμιση ορισμών και στοιχειωδών προτάσεων δακτυλίων και ιδεωδών, όπως τους έχουμε συναντήσει στο μάθημα της Άλγεβρας, ώστε να μπορέσουμε να ενταχθούμε πιο ομαλά στην ύλη που ακολουθεί. Αφού είμαστε πλήρως εξοικειωμένοι με έννοιες όπως αυτές των δακτυλίων και των ιδεωδών στο δεύτερο κεφάλαιο εξετάζουμε ακέραιες περιοχές με την ιδιότητα της μοναδικής παραγοντοποίησης, όπως είναι οι περιοχές κύριων ιδεωδών. Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί μια απλή εισαγωγή στην έννοια του προτύπου, η οποία μας είναι απαραίτητη για να συνεχίσουμε με την μελέτη των δακτύλιων Artin από το πέμπτο κεφάλαιο και έπειτα. Στο τέταρτο κεφάλαιο κάνουμε μια ένταξη στους δακτύλιους της Noether παραθέτοντας κάποιους βασικούς ορισμούς και προτάσεις για την μελέτη των ιδιοτήτων τους. Ακόμα εξετάζουμε το Θεώρημα βάσης του Hilbert καθώς και την απόδειξή του. Αυτό το κεφάλαιο είναι ένα από τα κυριότερα της παρούσας πτυχιακής, αφού εξετάζει νέες έννοιες που βρίσκονται στο επίκεντρο της μελέτης της Μεταθετικής Άλγεβρας. Στο πέμπτο κεφάλαιο χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των προηγούμενων κεφαλαίων, ερχόμαστε να μελετήσουμε τους δακτύλιους του Artin καθώς και την σχέση τους με τους δακτύλιους της Noether. Επιπλέον, εισάγουμε την έννοια του ριζικού ενός ιδεώδους και ασχολούμαστε με την μελέτη ορισμένων χαρακτηριστικών ιδιοτήτων του, οι οποίες θα μας φανούν ιδιαίτερα ωφέλιμες στο έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο. Στο έκτο κεφάλαιο, αρχίζουμε και μελετάμε στοιχεία επί των δακτυλίων, εισάγοντας έτσι έννοιες όπως αυτές των αλγεβρικών και ακέραιων στοιχείων πάνω από έναν δακτύλιο. Ακόμα, εξετάζουμε μια σημαντική εφαρμογή, το Θεώρημα Κανονικοποίησης της Noether καθώς και μερικές χρήσιμες τεχνικές, όπως το τέχνασμα της Ορίζουσας και το λήμμα του Nakayama. Τέλος παραθέτουμε, χωρίς απόδειξη το Θεώρημα των Ριζών ή αλλιώς Nullstellensatz. Τέλος, στο έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τις αλγεβρικές πολλαπλότητες και τις ιδιότητες τους, σε μια σύντομη αλλά ουσιαστική εισαγωγή.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-17834
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2018
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-178342025-02-08T02:07:36Z Μια εισαγωγή στη μεταθετική άλγεβρα An introduction to commutative algebra Παπαϊωάννου, Χρυσάνθη Παπαλεξίου, Νικόλαος Μεταθετική άλγεβρα Ομοπαραλληλικές πολλαπλότητες Δακτύλιοι Artin-Noether Rings Algebraic Sets Commutative algebra Commutative algebra (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85029267) Rings (Algebra) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85114140) Το θέμα της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι μια εισαγωγή στη Μεταθετική Άλγεβρα και πιο συγκεριμένα στους δακτύλιους Noether και στους δακτύλιους Artin καθώς και στις αλγεβρικές πολλαπλότητες. Ξεκινώντας από βασικές έννοιες που έχουν εξετασθεί στο μάθημα Βασική Άλγεβρα του προπτυχιακού, καταλήγουμε στην ένταξη εννοιών της Μεταθετικής Άλγεβρα παρέχοντας έτσι μια πρώτη γνωριμία. Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια υπενθύμιση ορισμών και στοιχειωδών προτάσεων δακτυλίων και ιδεωδών, όπως τους έχουμε συναντήσει στο μάθημα της Άλγεβρας, ώστε να μπορέσουμε να ενταχθούμε πιο ομαλά στην ύλη που ακολουθεί. Αφού είμαστε πλήρως εξοικειωμένοι με έννοιες όπως αυτές των δακτυλίων και των ιδεωδών στο δεύτερο κεφάλαιο εξετάζουμε ακέραιες περιοχές με την ιδιότητα της μοναδικής παραγοντοποίησης, όπως είναι οι περιοχές κύριων ιδεωδών. Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί μια απλή εισαγωγή στην έννοια του προτύπου, η οποία μας είναι απαραίτητη για να συνεχίσουμε με την μελέτη των δακτύλιων Artin από το πέμπτο κεφάλαιο και έπειτα. Στο τέταρτο κεφάλαιο κάνουμε μια ένταξη στους δακτύλιους της Noether παραθέτοντας κάποιους βασικούς ορισμούς και προτάσεις για την μελέτη των ιδιοτήτων τους. Ακόμα εξετάζουμε το Θεώρημα βάσης του Hilbert καθώς και την απόδειξή του. Αυτό το κεφάλαιο είναι ένα από τα κυριότερα της παρούσας πτυχιακής, αφού εξετάζει νέες έννοιες που βρίσκονται στο επίκεντρο της μελέτης της Μεταθετικής Άλγεβρας. Στο πέμπτο κεφάλαιο χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των προηγούμενων κεφαλαίων, ερχόμαστε να μελετήσουμε τους δακτύλιους του Artin καθώς και την σχέση τους με τους δακτύλιους της Noether. Επιπλέον, εισάγουμε την έννοια του ριζικού ενός ιδεώδους και ασχολούμαστε με την μελέτη ορισμένων χαρακτηριστικών ιδιοτήτων του, οι οποίες θα μας φανούν ιδιαίτερα ωφέλιμες στο έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο. Στο έκτο κεφάλαιο, αρχίζουμε και μελετάμε στοιχεία επί των δακτυλίων, εισάγοντας έτσι έννοιες όπως αυτές των αλγεβρικών και ακέραιων στοιχείων πάνω από έναν δακτύλιο. Ακόμα, εξετάζουμε μια σημαντική εφαρμογή, το Θεώρημα Κανονικοποίησης της Noether καθώς και μερικές χρήσιμες τεχνικές, όπως το τέχνασμα της Ορίζουσας και το λήμμα του Nakayama. Τέλος παραθέτουμε, χωρίς απόδειξη το Θεώρημα των Ριζών ή αλλιώς Nullstellensatz. Τέλος, στο έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τις αλγεβρικές πολλαπλότητες και τις ιδιότητες τους, σε μια σύντομη αλλά ουσιαστική εισαγωγή. 2018-01-25T13:10:14Z 2018-01-25T13:10:14Z 2016-10-03 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=293EF77C245C15DC81A424uB887FDi&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2016%20.1.112895&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/17834 el_GR CC0 1.0 Παγκόσμια http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/ 65 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	Μεταθετική άλγεβρα Ομοπαραλληλικές πολλαπλότητες Δακτύλιοι Artin-Noether Rings Algebraic Sets Commutative algebra Commutative algebra (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85029267) Rings (Algebra) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85114140) Παπαϊωάννου, Χρυσάνθη Μια εισαγωγή στη μεταθετική άλγεβρα
title	Μια εισαγωγή στη μεταθετική άλγεβρα
title_full	Μια εισαγωγή στη μεταθετική άλγεβρα
title_fullStr	Μια εισαγωγή στη μεταθετική άλγεβρα
title_full_unstemmed	Μια εισαγωγή στη μεταθετική άλγεβρα
title_short	Μια εισαγωγή στη μεταθετική άλγεβρα
title_sort	μια εισαγωγή στη μεταθετική άλγεβρα
topic	Μεταθετική άλγεβρα Ομοπαραλληλικές πολλαπλότητες Δακτύλιοι Artin-Noether Rings Algebraic Sets Commutative algebra Commutative algebra (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85029267) Rings (Algebra) (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85114140)
url	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=293EF77C245C15DC81A424uB887FDi&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2016%20.1.112895&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/17834
work_keys_str_mv	AT papaïōannouchrysanthē miaeisagōgēstēmetathetikēalgebra AT papaïōannouchrysanthē anintroductiontocommutativealgebra

Μια εισαγωγή στη μεταθετική άλγεβρα

Παρόμοια τεκμήρια