Η μαθηματική θεωρία των κλασματικών ολοκληρωμάτων και εφαρμογές
Ο κλασματικός λογισμός, όπως και πολλοί άλλοι μαθηματικοί κλάδοι και ιδέες, έχει την προέλευσή του στην προσπάθεια για επέκταση του νοήματος. Πολύ καλά γνωστά παραδείγματα είναι οι επεκτάσεις των ακεραίων στους λογικούς αριθμούς, των πραγματικών αριθμών στους μιγαδικούς αριθμούς, των κλασματικών τω...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | el_GR |
| Δημοσίευση: |
2017
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/17382 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| _version_ | 1828461674708860928 |
|---|---|
| author | Καμενάκη, Μαργαρίτα |
| author2 | Χαλιδιάς, Νικόλαος |
| author_sort | Καμενάκη, Μαργαρίτα |
| collection | DSpace |
| description | Ο κλασματικός λογισμός, όπως και πολλοί άλλοι μαθηματικοί κλάδοι και ιδέες, έχει την προέλευσή του στην προσπάθεια για επέκταση του νοήματος. Πολύ καλά γνωστά παραδείγματα είναι οι επεκτάσεις των ακεραίων στους λογικούς αριθμούς, των πραγματικών αριθμών στους μιγαδικούς αριθμούς, των κλασματικών των ακεραίων στην έννοια της Γ-συνάρτησης. Στον διαφορικό και τον ολοκληρωτικό λογισμό το ερώτημα της προέκτασης του νοήματος είναι: Μπορούν οι παράγωγοι της ακέραιας τάξης n> 0, αντίστοιχα των n-πτυχών ολοκληρωμάτων, να επεκταθούν όταν το n είναι οποιοδήποτε αριθμητικό, κλασματικό, άρρητο ή μιγαδικό; Η καταφατική απάντηση οδήγησε στον λεγόμενο κλασματικό λογισμό, μια εσφαλμένη ονομασία για τη θεωρία των τελεστών ολοκλήρωσης και διαφοροποίησης της αυθαίρετης (κλασματικής) τάξης και των εφαρμογών τους.
Ο κλασματικός λογισμός είναι ο κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης που μελετά παραγώγους και ολοκληρώματα κλασματικής τάξης.
Το πρώτο κεφάλαιο αναφέρεται στις βασικές έννοιες των αόριστων και ορισμένων ολοκληρωμάτων.
Το δεύτερο κεφάλαιο περιέχει μια ανασκόπηση των βασικότερων στοιχείων της θεωρίας της κλασματικής ανάλυσης που θα χρησιμοποιήσουμε, όπως: η συνάρτηση Γάμμα, η συνάρτηση Βήτα και η συνάρτηση Mittag-Leffler.
Στο τρίτο κεφάλαιο θα ορίσουμε την κλασματική παράγωγο. Αρχικά θα παρουσιάσουμε την παράγωγο Grünwald-Letnikov και την ακέραια τάξη παραγώγων. Στη συνέχεια θα αναφερθούμε στη δομή του κλάδου της κλασματικής παραγώγου και τέλος θα δώσουμε κάποια παραδείγματα.
Στο τέταρτο κεφάλαιο θα γίνει αναφορά στο κλασματικό ολοκλήρωμα.
Στο πέμπτο κεφάλαιο θα αναφερθούμε στις αναπαραστάσεις ολοκληρωμάτων. Θα γίνει μια εισαγωγή κι έπειτα θα μελετηθούν οι αναπαραστάσεις ολοκληρωμάτων για τις διαφορές όπου θα δοθούν και δύο ιδιότητες: η επαναλαμβανόμενη διαφοροποίηση και η αντιμετάθεση. Επίσης θα αναλύσουμε τον τύπο του Cauchy και θα δώσουμε παραδείγματα. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τις παραγώγους συναρτήσεων με μετασχηματισμό Laplace.Επιπλέον θα γίνει αναφορά στις γενικευμένες παραγώγους Caputo και Riemann-Liouville για αναλυτικές συναρτήσεις. Τέλος θα γίνει παρουσίαση των συμπερασμάτων που προκύπτουν. |
| id | oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-17382 |
| institution | Hellanicus |
| language | el_GR |
| publishDate | 2017 |
| record_format | dspace |
| title | Η μαθηματική θεωρία των κλασματικών ολοκληρωμάτων και εφαρμογές |
| topic | ολοκληρώματα κλασματικά ολοκληρώματα κλασματικές παράγωγοι μαθηματική θεωρία fractional integrals integrals fractional derivatives Fractional integrals (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85067104) Integrals (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85067099) Fractional calculus (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh93004015) |
| url | http://hdl.handle.net/11610/17382 |
| work_keys_str_mv | AT kamenakēmargarita ēmathēmatikētheōriatōnklasmatikōnoloklērōmatōnkaiepharmoges |