Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων

Η μέθοδος του Euler είναι μια πρώτης τάξης αριθμητική διαδικασία για την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με δεδομένη την αρχική τιμή. Στόχος μας είναι η προσέγγιση της λύσης του προβλήματος. Στη συνέχεια εξετάσαμε τη σύγκλιση μιας αριθμητικής μεθόδου ενός προβλήματος αρχικών τιμών. Η ακρίβεια τ...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Main Author:	Καβάλου, Ελευθερία
Other Authors:	Χαλιδιάς, Νικόλαος
Language:	el_GR
Published:	2017
Subjects:	διαφορικές εξισώσεις αριθμητική επίλυση πρόβλημα αρχικών τιμών euler Taylor numerical Differential equations > Numerical solutions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037893)
Online Access:	http://catalog.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=D52DUB1C63B98AD0A3bFB5EE42E*06&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2017.1.114834&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/17238
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!

_version_	1828461157632966656
author	Καβάλου, Ελευθερία
author2	Χαλιδιάς, Νικόλαος
author_facet	Χαλιδιάς, Νικόλαος Καβάλου, Ελευθερία
author_sort	Καβάλου, Ελευθερία
collection	DSpace
description	Η μέθοδος του Euler είναι μια πρώτης τάξης αριθμητική διαδικασία για την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με δεδομένη την αρχική τιμή. Στόχος μας είναι η προσέγγιση της λύσης του προβλήματος. Στη συνέχεια εξετάσαμε τη σύγκλιση μιας αριθμητικής μεθόδου ενός προβλήματος αρχικών τιμών. Η ακρίβεια των προσεγγίσεων που παράγεται από τη μέθοδο του Euler στην περιοχή των O(h^2) όρων της σειράς Taylor δεν είναι πάντα πρακτική, γιατί μπορεί να χρειαστεί μεγάλο αριθμό βημάτων. Αποδείξαμε το θεώρημα που αναφέρεται στην μέθοδο σεράς Taylor (TS)(p), που εφαρμόζεται στο πρόβλημα αρχικών τιμών συγκλίνει. Για την απόδειξη αξιοποιούμε το φράγμα του Lipschitz και αποδεικνύουμε ότι η διαφορά en=x(tn)-xn τείνει στο 0, όταν το h τείνει στο 0.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-17238
institution	Hellanicus
language	el_GR
publishDate	2017
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-172382025-03-07T06:27:57Z Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Καβάλου, Ελευθερία Χαλιδιάς, Νικόλαος Σπουδές στα Μαθηματικά διαφορικές εξισώσεις αριθμητική επίλυση πρόβλημα αρχικών τιμών euler Taylor numerical Differential equations--Numerical solutions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037893) Η μέθοδος του Euler είναι μια πρώτης τάξης αριθμητική διαδικασία για την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με δεδομένη την αρχική τιμή. Στόχος μας είναι η προσέγγιση της λύσης του προβλήματος. Στη συνέχεια εξετάσαμε τη σύγκλιση μιας αριθμητικής μεθόδου ενός προβλήματος αρχικών τιμών. Η ακρίβεια των προσεγγίσεων που παράγεται από τη μέθοδο του Euler στην περιοχή των O(h^2) όρων της σειράς Taylor δεν είναι πάντα πρακτική, γιατί μπορεί να χρειαστεί μεγάλο αριθμό βημάτων. Αποδείξαμε το θεώρημα που αναφέρεται στην μέθοδο σεράς Taylor (TS)(p), που εφαρμόζεται στο πρόβλημα αρχικών τιμών συγκλίνει. Για την απόδειξη αξιοποιούμε το φράγμα του Lipschitz και αποδεικνύουμε ότι η διαφορά en=x(tn)-xn τείνει στο 0, όταν το h τείνει στο 0. 2017-09-13T09:05:20Z 2017-09-13T09:05:20Z 2017-06-16 http://catalog.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=D52DUB1C63B98AD0A3bFB5EE42E*06&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2017.1.114834&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/17238 el_GR Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Διεθνές http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ 35 σ. application/pdf Σάμος
spellingShingle	διαφορικές εξισώσεις αριθμητική επίλυση πρόβλημα αρχικών τιμών euler Taylor numerical Differential equations--Numerical solutions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037893) Καβάλου, Ελευθερία Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
title	Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
title_full	Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
title_fullStr	Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
title_full_unstemmed	Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
title_short	Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
title_sort	αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων
topic	διαφορικές εξισώσεις αριθμητική επίλυση πρόβλημα αρχικών τιμών euler Taylor numerical Differential equations--Numerical solutions (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037893)
url	http://catalog.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=D52DUB1C63B98AD0A3bFB5EE42E*06&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2017.1.114834&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/17238
work_keys_str_mv	AT kabaloueleutheria arithmētikēepilysēsynēthōndiaphorikōnexisōseōn

Αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων

Similar Items