| _version_ |
1828460591962914816
|
| author |
Stamatiou, Ioannis
Σταματίου, Ιωάννης
|
| author2 |
Halidias, Nikolaos
|
| author_facet |
Halidias, Nikolaos
Stamatiou, Ioannis
Σταματίου, Ιωάννης
|
| author_sort |
Stamatiou, Ioannis
|
| collection |
DSpace
|
| description |
Συνοδεύεται απο συμπλήρωμα με τίτλο "Αριθμητική ανάλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων με εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά μαθηματικά κια στις μοριακές δυνάμεις" 24 σ.
|
| id |
oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-16938
|
| institution |
Hellanicus
|
| language |
English
|
| publishDate |
2016
|
| record_format |
dspace
|
| spelling |
oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-169382025-03-17T12:33:18Z Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics Αριθμητική ανάλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων με εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά μαθηματικά και στις μοριακές δυναμικές Stamatiou, Ioannis Σταματίου, Ιωάννης Halidias, Nikolaos Χαλιδιάς, Νικόλαος Στατιστική και Αναλογιστικά - Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Semi-Discrete Method Super-Linear Drift and Diffusion Explicit Numerical Scheme Positivity Preserving Stochastic Differential Equations Numerical Methods Monte Carlo Simulation Strong Approximation Error 3/2-Model Order of Convergence Mean-Reverting CEV Process Ημι-Διακριτή μέθοδος Stochastic Volatility Model Υπερ-γραμμική Τάση και Διάχυση Άμεσο Αριθμητικό Σχήμα Διατήρηση Θετικότητας Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις Αριθμητικές Μέθοδοι Προσομοίωση Monte Carlo Ισχυρό Σφάλμα Εκτίμησης 3/2-Μοντέλο Τάξη Σύγκλισης Διαδικασία CEV με ιδιότητα Επαναφοράς στο Μέσο Στοχαστικό Μοντέλο Μεταβλητότητας Numerical analysis (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093237) Monte Carlo method (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85087032) Stochastic processes (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85128181) Stochastic differential equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85128177) Συνοδεύεται απο συμπλήρωμα με τίτλο "Αριθμητική ανάλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων με εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά μαθηματικά κια στις μοριακές δυνάμεις" 24 σ. Σε αυτή τη διατριβή αντικείμενο έρευνας είναι η αριθμητική επίλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων (ΣΔΕ), οι οποίες έχουν λύση σε ένα συγκεκριμένο χωρίο. Ο στόχος μας είναι η κατασκευή άμεσων αριθμητικών σχημάτων τα οποία διατηρούν αυτό το χωρίο, κυρίως σε περιπτώσεις όπου οι συντελεστές των ΣΔΕ είναι μη-γραμμικοί. Είναι γνωστό ότι το με βήμα προς τα εμπρός σχήμα Euler αποκλίνει σε υπεργραμμικά προβλήματα και η ελεγχόμενη μέθοδος Euler δε διατηρεί απαραίτητα τη δομή του αρχικού προβλήματος. Προτείνουμε ένα νέο αριθμητικό σχήμα, χρησιμοποιώντας την Ημι-Διακριτή μέθοδο, για διάφορες κλάσεις στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Για κάποια υπεργραμμικά προβλήματα (όπως το Heston 3/2-μοντέλο) καθώς και για υπογραμμικά (όπως το CEV μοντέλο), τα οποία εμφανίζονται στο πεδίο των χρηματοοικονομικών μαθηματικών, κατασκευάζουμε ένα αριθμητικό σχήμα το οποίο διατηρεί τη θετικότητα. Παραπέρα, εφαρμόζουμε τη μέθοδο μας σε προβλήματα τα οποία εμφανίζονται στο πεδίο των μοριακών δυναμικών, όπου το προτεινόμενο σχήμα το οποίο διατηρεί τη δομή της αρχικής εξίσωσης προσεγγίζει αποτελεσματικά κάποιες ΣΔΕ οι οποίες προκύπτουν έπειτα από μια διαδικασία απλοποίησης (coarse graining). Θεωρούμε επίσης την περίπτωση Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων με Υστέρηση με μη-αρνητικές λύσεις. Ξανά στόχος μας είναι άμεσα αριθμητικά σχήματα τα οποία διατηρούν τη θετικότητα. Επεκτείνουμε την Ημι-Διακριτή μέθοδο από το πλαίσιο των Συνήθων ΣΔΕ στην περίπτωση με σταθερή υστέρηση, όπου και αποδεικνύουμε ισχυρή σύγκλιση (μοντέλο DGBM). Αριθμητικά πειράματα υποστηρίζουν τα θεωρητικά μας αποτελέσματα. In this thesis we are interested in the numerical solution of stochastic differential equations (SDE) with solutions in a certain domain. Our goal is to construct explicit numerical schemes that preserve that domain, mainly for cases where the coefficients of the SDEs are non-linear. It is well known that the forward Euler scheme diverges on super-linear problems and the tamed Euler method does not necessarily preserve the structure of the original problem. We propose a new numerical scheme, using the semi-discrete method, for various classes of stochastic differential equations. For some super-linear problems (like the Heston 3/2-model) as well as sub-linear (like the CEV model), which appear in the field of financial mathematics, we are able to construct a positivity preserving scheme. Moreover, we apply our method to problems arising in the field of molecular dynamics, where our structure preserving scheme is able to approximate effectively some SDEs which appear after a coarse graining procedure. We also consider the case of Stochastic Delay Differential Equations (SDDEs) with non-negative solutions. Again we aim for explicit numerical schemes that preserve positivity. We expand the semi-discrete method from the Stochastic Ordinary Differential Equations (SODE) setting and apply it to the constant delay case, for which we prove strong convergence (DGBM model). Numerical experiments support our theoretical results. 2016-03-09T13:18:36Z 2016-03-09T13:18:36Z 2016-03-02 https://catalog.lib.aegean.gr/iguana/www.main.cls?surl=search&p=ed763fb5-024d-4d04-a952-e71cbf110eaa#recordId=1.116378 http://hdl.handle.net/11610/16938 en Attribution-NoDerivatives 4.0 Διεθνές http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/ 197 σ. application/pdf application/pdf
|
| spellingShingle |
Semi-Discrete Method
Super-Linear Drift and Diffusion
Explicit Numerical Scheme
Positivity Preserving
Stochastic Differential Equations
Numerical Methods
Monte Carlo Simulation
Strong Approximation Error
3/2-Model
Order of Convergence
Mean-Reverting CEV Process
Ημι-Διακριτή μέθοδος
Stochastic Volatility Model
Υπερ-γραμμική Τάση και Διάχυση
Άμεσο Αριθμητικό Σχήμα
Διατήρηση Θετικότητας
Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις
Αριθμητικές Μέθοδοι
Προσομοίωση Monte Carlo
Ισχυρό Σφάλμα Εκτίμησης
3/2-Μοντέλο
Τάξη Σύγκλισης
Διαδικασία CEV με ιδιότητα Επαναφοράς στο Μέσο
Στοχαστικό Μοντέλο Μεταβλητότητας
Numerical analysis (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093237)
Monte Carlo method (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85087032)
Stochastic processes (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85128181)
Stochastic differential equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85128177)
Stamatiou, Ioannis
Σταματίου, Ιωάννης
Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics
|
| title |
Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics
|
| title_full |
Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics
|
| title_fullStr |
Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics
|
| title_full_unstemmed |
Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics
|
| title_short |
Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics
|
| title_sort |
numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics
|
| topic |
Semi-Discrete Method
Super-Linear Drift and Diffusion
Explicit Numerical Scheme
Positivity Preserving
Stochastic Differential Equations
Numerical Methods
Monte Carlo Simulation
Strong Approximation Error
3/2-Model
Order of Convergence
Mean-Reverting CEV Process
Ημι-Διακριτή μέθοδος
Stochastic Volatility Model
Υπερ-γραμμική Τάση και Διάχυση
Άμεσο Αριθμητικό Σχήμα
Διατήρηση Θετικότητας
Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις
Αριθμητικές Μέθοδοι
Προσομοίωση Monte Carlo
Ισχυρό Σφάλμα Εκτίμησης
3/2-Μοντέλο
Τάξη Σύγκλισης
Διαδικασία CEV με ιδιότητα Επαναφοράς στο Μέσο
Στοχαστικό Μοντέλο Μεταβλητότητας
Numerical analysis (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093237)
Monte Carlo method (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85087032)
Stochastic processes (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85128181)
Stochastic differential equations (URL: http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85128177)
|
| url |
https://catalog.lib.aegean.gr/iguana/www.main.cls?surl=search&p=ed763fb5-024d-4d04-a952-e71cbf110eaa#recordId=1.116378
http://hdl.handle.net/11610/16938
|
| work_keys_str_mv |
AT stamatiouioannis numericalanalysisofstochasticdifferentialequationswithapplicationsinfinancialmathematicsandmoleculardynamics
AT stamatiouiōannēs numericalanalysisofstochasticdifferentialequationswithapplicationsinfinancialmathematicsandmoleculardynamics
AT stamatiouioannis arithmētikēanalysēstochastikōndiaphorikōnexisōseōnmeepharmogesstachrēmatooikonomikamathēmatikakaistismoriakesdynamikes
AT stamatiouiōannēs arithmētikēanalysēstochastikōndiaphorikōnexisōseōnmeepharmogesstachrēmatooikonomikamathēmatikakaistismoriakesdynamikes
|