Το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι ένα από τα βασικότερα γεωμετρικά προβλήματα, αποτελεί ένα από τα πιο κομψά, αλλά ταυτόχρονα και πιο σημαντικά προβλήματα με πολλές εφαρμογές. Η ανακάλυψη του Θεωρήματος αποδίδεται παραδοσιακά στον Πυθαγόρα το Σάμιο (585 – 500 π.Χ.) αν και δεν είναι βέβαιο αν έγινε από αυτ...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Main Author:	Δεστές, Γεώργιος - Δημήτριος
Other Authors:	Βανδουλάκης, Ιωάννης
Language:	Greek
Published:	2015
Subjects:	Πυθαγόρειο Pythagorean Θεώρημα Theorem Γεωμετρία Sketchpad Ιστορία Dynamic proof Απόδειξη Λογισμικό
Online Access:	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%94%CE%B5%CF%83%CF%84%CE%AD%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%94%CE%B5%CF%83%CF%84%CE%AD%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=ADhC3A9VghOOF8126AB4D0D0&EncodedQuery=ADhC3A9VghOOF8126AB4D0D0&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/16278
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!

_version_	1828460151816847360
author	Δεστές, Γεώργιος - Δημήτριος
author2	Βανδουλάκης, Ιωάννης
author_facet	Βανδουλάκης, Ιωάννης Δεστές, Γεώργιος - Δημήτριος
author_sort	Δεστές, Γεώργιος - Δημήτριος
collection	DSpace
description	Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι ένα από τα βασικότερα γεωμετρικά προβλήματα, αποτελεί ένα από τα πιο κομψά, αλλά ταυτόχρονα και πιο σημαντικά προβλήματα με πολλές εφαρμογές. Η ανακάλυψη του Θεωρήματος αποδίδεται παραδοσιακά στον Πυθαγόρα το Σάμιο (585 – 500 π.Χ.) αν και δεν είναι βέβαιο αν έγινε από αυτόν ή από κάποιον από τους μαθητές του από την Πυθαγόρεια σχολή που αυτός δημιούργησε. Ένα σημαντικό και ενδιαφέρον θέμα συζήτησης εστιάζεται στο αν ήταν ενταγμένο και με ποια μορφή στα μαθηματικά των Προελληνικών πολιτισμών ή αν πρωτοεμφανίστηκε με μια αποδεικτική διαδικασία στο πλαίσιο των ελληνικών μαθηματικών αλλά και στο πλαίσιο άλλων σημαντικών πολιτισμών όπως ο Βαβυλωνιακός, ο Κινεζικός, ο Ινδικός και ο Αραβικός. Αυτό που οφείλουμε να κάνουμε είναι να εξετάσουμε τα ιστορικά ντοκουμέντα τα οποία έχουμε στη διάθεσή μας, να τα τοποθετήσουμε στον πυρήνα της συζήτησης και να συγκρίνουμε τις απόψεις των ερευνητών πάνω σε αυτά. Από τις πήλινες πινακίδες που έχουν έρθει στο φως φαίνεται πως οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν το Πυθαγόρειο θεώρημα από την εποχή του Χαμουραμπί (περ. 1750 π.Χ.), χωρίς να είναι καταγεγραμμένη η μέθοδος που ακολουθούσαν. Οι Έλληνες όχι μόνο απέδειξαν το Πυθαγόρειο θεώρημα (500 π.Χ.), αλλά το επέκτειναν και το γενίκευσαν, αποδεικνύοντας και το αντίστροφό του, ενώ καταγράφεται μια συνεχή ενασχόληση με το θεώρημα αυτό. Οι Άραβες επηρεάστηκαν πολύ από τους Έλληνες διέσωσαν πολλά από τα στοιχεία του ελληνικού πολιτισμού και τα διέδωσαν στη δύση. Δίνουν επίσης κάποιες άλλες εκδοχές του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Όσον αφορά τον Κινέζικο και Ινδικό πολιτισμό είμαστε μπροστά σε μια μαθηματική παράδοση διαφορετική από τη δυτική, με ένα ιδιαίτερο είδος απόδειξης η οποία επικαλείται την εποπτική πραγματικότητα. Η άμεση μαρτυρία της όρασης είναι το μέσο επικύρωσης ενός συλλογισμού. Άρα στα κινέζικα μαθηματικά ταιριάζει καλύτερα το ρήμα δεικνύω από το αποδεικνύω. Στην αποδεικτική διαδικασία κυριαρχεί η μετατροπή και ο μετασχηματισμός μιας επιφάνειας, η μέθοδος “copy –paste”. Το Β μέρος της διατριβής αφορά την αναπαράσταση με τη χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας και συγκεκριμένα με το λογισμικό Geometer’s Sketchpad. Οι δραστηριότητες σχεδιάστηκαν με σκοπό τη σύγχρονη αναπαράσταση των διαφορετικών αποδείξεων του Πυθαγόρειου Θεωρήματος όπως αυτά εμφανίστηκαν στην Ιστορία των πολιτισμών.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-16278
institution	Hellanicus
language	Greek
publishDate	2015
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-162782020-07-20T11:33:41Z Το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας. Δεστές, Γεώργιος - Δημήτριος Βανδουλάκης, Ιωάννης Πυθαγόρειο Pythagorean Θεώρημα Theorem Γεωμετρία Sketchpad Ιστορία Dynamic proof Απόδειξη Λογισμικό Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι ένα από τα βασικότερα γεωμετρικά προβλήματα, αποτελεί ένα από τα πιο κομψά, αλλά ταυτόχρονα και πιο σημαντικά προβλήματα με πολλές εφαρμογές. Η ανακάλυψη του Θεωρήματος αποδίδεται παραδοσιακά στον Πυθαγόρα το Σάμιο (585 – 500 π.Χ.) αν και δεν είναι βέβαιο αν έγινε από αυτόν ή από κάποιον από τους μαθητές του από την Πυθαγόρεια σχολή που αυτός δημιούργησε. Ένα σημαντικό και ενδιαφέρον θέμα συζήτησης εστιάζεται στο αν ήταν ενταγμένο και με ποια μορφή στα μαθηματικά των Προελληνικών πολιτισμών ή αν πρωτοεμφανίστηκε με μια αποδεικτική διαδικασία στο πλαίσιο των ελληνικών μαθηματικών αλλά και στο πλαίσιο άλλων σημαντικών πολιτισμών όπως ο Βαβυλωνιακός, ο Κινεζικός, ο Ινδικός και ο Αραβικός. Αυτό που οφείλουμε να κάνουμε είναι να εξετάσουμε τα ιστορικά ντοκουμέντα τα οποία έχουμε στη διάθεσή μας, να τα τοποθετήσουμε στον πυρήνα της συζήτησης και να συγκρίνουμε τις απόψεις των ερευνητών πάνω σε αυτά. Από τις πήλινες πινακίδες που έχουν έρθει στο φως φαίνεται πως οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν το Πυθαγόρειο θεώρημα από την εποχή του Χαμουραμπί (περ. 1750 π.Χ.), χωρίς να είναι καταγεγραμμένη η μέθοδος που ακολουθούσαν. Οι Έλληνες όχι μόνο απέδειξαν το Πυθαγόρειο θεώρημα (500 π.Χ.), αλλά το επέκτειναν και το γενίκευσαν, αποδεικνύοντας και το αντίστροφό του, ενώ καταγράφεται μια συνεχή ενασχόληση με το θεώρημα αυτό. Οι Άραβες επηρεάστηκαν πολύ από τους Έλληνες διέσωσαν πολλά από τα στοιχεία του ελληνικού πολιτισμού και τα διέδωσαν στη δύση. Δίνουν επίσης κάποιες άλλες εκδοχές του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Όσον αφορά τον Κινέζικο και Ινδικό πολιτισμό είμαστε μπροστά σε μια μαθηματική παράδοση διαφορετική από τη δυτική, με ένα ιδιαίτερο είδος απόδειξης η οποία επικαλείται την εποπτική πραγματικότητα. Η άμεση μαρτυρία της όρασης είναι το μέσο επικύρωσης ενός συλλογισμού. Άρα στα κινέζικα μαθηματικά ταιριάζει καλύτερα το ρήμα δεικνύω από το αποδεικνύω. Στην αποδεικτική διαδικασία κυριαρχεί η μετατροπή και ο μετασχηματισμός μιας επιφάνειας, η μέθοδος “copy –paste”. Το Β μέρος της διατριβής αφορά την αναπαράσταση με τη χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας και συγκεκριμένα με το λογισμικό Geometer’s Sketchpad. Οι δραστηριότητες σχεδιάστηκαν με σκοπό τη σύγχρονη αναπαράσταση των διαφορετικών αποδείξεων του Πυθαγόρειου Θεωρήματος όπως αυτά εμφανίστηκαν στην Ιστορία των πολιτισμών. 2015-12-16T15:28:17Z 2015-12-16T15:28:17Z 2007 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%94%CE%B5%CF%83%CF%84%CE%AD%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%94%CE%B5%CF%83%CF%84%CE%AD%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=ADhC3A9VghOOF8126AB4D0D0&EncodedQuery=ADhC3A9VghOOF8126AB4D0D0&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/16278 el application/pdf Ρόδος
spellingShingle	Πυθαγόρειο Pythagorean Θεώρημα Theorem Γεωμετρία Sketchpad Ιστορία Dynamic proof Απόδειξη Λογισμικό Δεστές, Γεώργιος - Δημήτριος Το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.
title	Το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.
title_full	Το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.
title_fullStr	Το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.
title_full_unstemmed	Το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.
title_short	Το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.
title_sort	το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας
topic	Πυθαγόρειο Pythagorean Θεώρημα Theorem Γεωμετρία Sketchpad Ιστορία Dynamic proof Απόδειξη Λογισμικό
url	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%94%CE%B5%CF%83%CF%84%CE%AD%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%94%CE%B5%CF%83%CF%84%CE%AD%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=ADhC3A9VghOOF8126AB4D0D0&EncodedQuery=ADhC3A9VghOOF8126AB4D0D0&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/16278
work_keys_str_mv	AT destesgeōrgiosdēmētrios topythagoreiotheōrēmastēnistoriatōnpolitismōnkaiēanaparastasētoumechrēsēlogismikoudynamikēsgeōmetrias

Το πυθαγόρειο θεώρημα στην ιστορία των πολιτισμών και η αναπαράστασή του με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.

Similar Items