Εκτίμηση μη-γραμμικών ΣΔΕ με μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης

Κύριος σκοπός αυτής της εργασίας είναι η παρουσίαση, ανάπτυξη και απόδειξη της Νέας τοπικής μεθόδου γραμμικοποίησης. Είναι μία προσεγγιστική μέθοδος στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων που πηγάζει από την αρχική μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης. Η μετάβαση από την αρχική στην νέα προσεγγιστική μέθοδο, απ...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Main Author:	Φαραζάκης, Δημήτριος - Νικόλαος
Language:	Greek
Published:	2015
Subjects:	Τοπική μέθοδος γραμμικοποίησης Νέα τοπική μέθοδος γραμμικοποίησης Φορμουλα Ito Στοχαστική διαδικασία Ito Θεώρημα Girsanov Τάξη σύγκλισης Local linearization method New local linearization method Ito process Girsanov theorem Stochastic differential equations Stochastic processes
Online Access:	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%A6%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B6%CE%AC%CE%BA%CE%B7%CF%82%2C+%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%AE%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BF%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%A6%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B6%CE%AC%CE%BA%CE%B7%CF%82%2C+%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%AE%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BF%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=MF723E1A6A89C91DFzC0mECs85U&EncodedQuery=MF723E1A6A89C91DFzC0mECs85U&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/15607
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!

_version_	1784210854524223488
author	Φαραζάκης, Δημήτριος - Νικόλαος
author_facet	Φαραζάκης, Δημήτριος - Νικόλαος
author_sort	Φαραζάκης, Δημήτριος - Νικόλαος
collection	DSpace
description	Κύριος σκοπός αυτής της εργασίας είναι η παρουσίαση, ανάπτυξη και απόδειξη της Νέας τοπικής μεθόδου γραμμικοποίησης. Είναι μία προσεγγιστική μέθοδος στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων που πηγάζει από την αρχική μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης. Η μετάβαση από την αρχική στην νέα προσεγγιστική μέθοδο, απαιτεί κάποια βασικά μαθηματικά εργαλεία τα οποία περιγράφονται συνοπτικά, καθώς και αποδεικνύονται κάποια από αυτά. Έτσι, η εργασία αυτή αρχίζει με την παρουσίαση ενός εισαγωγικού κεφαλαίου (Κεφάλαιο 1), που αναλύονται τα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία που προαναφέραμε για την καλύτερη κατανόηση της νέας τοπικής μεθόδου γραμμικοποίησης. Κάποια από αυτά επιγραμματικά είναι: Το ολοκλήρωμα του Itο ̈ ,η φόρμουλα του Itο ̈ Το θεώρημα του L(evy) ́ (κίνηση Brown). Ολοκλήρωση κατά μέρη συμπεριλαμβανομένου και της απόδειξης της . Το θεώρημα του Girsanov, συμπεριλαμβανομένου και της απόδειξης του. Σύγκλιση κατά μέσο τετράγωνο. Ιδιότητες μέσης τιμής στοχαστικού ολοκληρώματος.Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται η αρχική μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης. Αναφέρονται οι προϋποθέσεις που απαιτεί η συγκεκριμένη μέθοδος, τα πλεονεκτήματα της και τα προτερήματα της ως προς την μέθοδο Euler, καθώς και τις ανάγκες που οδήγησαν στην δημιουργία της Νέας μεθόδου Τοπικής Γραμμικοποίησης. Στην συνέχεια του κεφαλαίου 2 αναλύεται και αποδεικνύεται η Νέα μέθοδο Τοπικής Γραμμικοποίησης, που αποτελεί τον κορμό αυτής της εργασίας, καθώς και αποδεικνύεται η τάξη σύγκλισης αυτής της μεθόδου. Στο κεφάλαιο 3 υπολογίζουμε την λογαριθμική σχέση πιθανοφάνειας αυτής της διακριτοποιημένης διαδικασίας, για τον υπολογισμό των αντίστοιχων παραμέτρων μέσω της μεθόδου μεγίστης πιθανοφάνειας. Επίσης, τόσο στο κεφάλαιο 3 όσο και στο κεφάλαιο 4, συγκρίνουμε αλγεβρικά, αριθμητικά και διαγραμματικά τις παρακάτω μεθόδους: Νέα μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης(New Local Linearization Method ). Αρχική μέθοδος τοπικής γραμμικοποίησης(Local Linearization Method ). Μέθοδος Euler. Μικτή μέθοδος γραμμικοποίησης(LL/Euler Method) Στο κεφάλαιο 4 πραγματοποιούνται τα αριθμητικά πειράματα των προσεγγιστικών μεθόδων, εξετάζοντας την ακρίβεια της Νέας μεθόδου Τοπικής Γραμμικοποίησης ως προς τα αποτελέσματα της, χρησιμοποιώντας τρία παραδείγματα με παραμέτρους {a_i }_(i=1,2,3,4,5),γ και σ%5E2. Συγκρίνουμε επίσης την μέθοδο μας με την αρχική τοπική μέθοδο γραμμικοποίησης καθώς και με την μέθοδο Euler.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-15607
institution	Hellanicus
language	Greek
publishDate	2015
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-156072021-01-22T07:23:56Z Εκτίμηση μη-γραμμικών ΣΔΕ με μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης Φαραζάκης, Δημήτριος - Νικόλαος Τοπική μέθοδος γραμμικοποίησης Νέα τοπική μέθοδος γραμμικοποίησης Φορμουλα Ito Στοχαστική διαδικασία Ito Θεώρημα Girsanov Τάξη σύγκλισης Local linearization method New local linearization method Ito process Girsanov theorem Stochastic differential equations Stochastic processes Κύριος σκοπός αυτής της εργασίας είναι η παρουσίαση, ανάπτυξη και απόδειξη της Νέας τοπικής μεθόδου γραμμικοποίησης. Είναι μία προσεγγιστική μέθοδος στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων που πηγάζει από την αρχική μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης. Η μετάβαση από την αρχική στην νέα προσεγγιστική μέθοδο, απαιτεί κάποια βασικά μαθηματικά εργαλεία τα οποία περιγράφονται συνοπτικά, καθώς και αποδεικνύονται κάποια από αυτά. Έτσι, η εργασία αυτή αρχίζει με την παρουσίαση ενός εισαγωγικού κεφαλαίου (Κεφάλαιο 1), που αναλύονται τα απαραίτητα μαθηματικά εργαλεία που προαναφέραμε για την καλύτερη κατανόηση της νέας τοπικής μεθόδου γραμμικοποίησης. Κάποια από αυτά επιγραμματικά είναι: Το ολοκλήρωμα του Itο ̈ ,η φόρμουλα του Itο ̈ Το θεώρημα του L(evy) ́ (κίνηση Brown). Ολοκλήρωση κατά μέρη συμπεριλαμβανομένου και της απόδειξης της . Το θεώρημα του Girsanov, συμπεριλαμβανομένου και της απόδειξης του. Σύγκλιση κατά μέσο τετράγωνο. Ιδιότητες μέσης τιμής στοχαστικού ολοκληρώματος.Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται η αρχική μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης. Αναφέρονται οι προϋποθέσεις που απαιτεί η συγκεκριμένη μέθοδος, τα πλεονεκτήματα της και τα προτερήματα της ως προς την μέθοδο Euler, καθώς και τις ανάγκες που οδήγησαν στην δημιουργία της Νέας μεθόδου Τοπικής Γραμμικοποίησης. Στην συνέχεια του κεφαλαίου 2 αναλύεται και αποδεικνύεται η Νέα μέθοδο Τοπικής Γραμμικοποίησης, που αποτελεί τον κορμό αυτής της εργασίας, καθώς και αποδεικνύεται η τάξη σύγκλισης αυτής της μεθόδου. Στο κεφάλαιο 3 υπολογίζουμε την λογαριθμική σχέση πιθανοφάνειας αυτής της διακριτοποιημένης διαδικασίας, για τον υπολογισμό των αντίστοιχων παραμέτρων μέσω της μεθόδου μεγίστης πιθανοφάνειας. Επίσης, τόσο στο κεφάλαιο 3 όσο και στο κεφάλαιο 4, συγκρίνουμε αλγεβρικά, αριθμητικά και διαγραμματικά τις παρακάτω μεθόδους: Νέα μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης(New Local Linearization Method ). Αρχική μέθοδος τοπικής γραμμικοποίησης(Local Linearization Method ). Μέθοδος Euler. Μικτή μέθοδος γραμμικοποίησης(LL/Euler Method) Στο κεφάλαιο 4 πραγματοποιούνται τα αριθμητικά πειράματα των προσεγγιστικών μεθόδων, εξετάζοντας την ακρίβεια της Νέας μεθόδου Τοπικής Γραμμικοποίησης ως προς τα αποτελέσματα της, χρησιμοποιώντας τρία παραδείγματα με παραμέτρους {a_i }_(i=1,2,3,4,5),γ και σ%5E2. Συγκρίνουμε επίσης την μέθοδο μας με την αρχική τοπική μέθοδο γραμμικοποίησης καθώς και με την μέθοδο Euler. 2015-11-22T15:59:26Z 2015-11-22T15:59:26Z 2014 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%A6%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B6%CE%AC%CE%BA%CE%B7%CF%82%2C+%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%AE%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BF%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%A6%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B6%CE%AC%CE%BA%CE%B7%CF%82%2C+%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%AE%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BF%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=MF723E1A6A89C91DFzC0mECs85U&EncodedQuery=MF723E1A6A89C91DFzC0mECs85U&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/15607 el Σάμος
spellingShingle	Τοπική μέθοδος γραμμικοποίησης Νέα τοπική μέθοδος γραμμικοποίησης Φορμουλα Ito Στοχαστική διαδικασία Ito Θεώρημα Girsanov Τάξη σύγκλισης Local linearization method New local linearization method Ito process Girsanov theorem Stochastic differential equations Stochastic processes Φαραζάκης, Δημήτριος - Νικόλαος Εκτίμηση μη-γραμμικών ΣΔΕ με μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης
title	Εκτίμηση μη-γραμμικών ΣΔΕ με μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης
title_full	Εκτίμηση μη-γραμμικών ΣΔΕ με μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης
title_fullStr	Εκτίμηση μη-γραμμικών ΣΔΕ με μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης
title_full_unstemmed	Εκτίμηση μη-γραμμικών ΣΔΕ με μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης
title_short	Εκτίμηση μη-γραμμικών ΣΔΕ με μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης
title_sort	εκτίμηση μη γραμμικών σδε με μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης
topic	Τοπική μέθοδος γραμμικοποίησης Νέα τοπική μέθοδος γραμμικοποίησης Φορμουλα Ito Στοχαστική διαδικασία Ito Θεώρημα Girsanov Τάξη σύγκλισης Local linearization method New local linearization method Ito process Girsanov theorem Stochastic differential equations Stochastic processes
url	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%A6%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B6%CE%AC%CE%BA%CE%B7%CF%82%2C+%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%AE%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BF%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%A6%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B6%CE%AC%CE%BA%CE%B7%CF%82%2C+%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%AE%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BF%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=MF723E1A6A89C91DFzC0mECs85U&EncodedQuery=MF723E1A6A89C91DFzC0mECs85U&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/15607
work_keys_str_mv	AT pharazakēsdēmētriosnikolaos ektimēsēmēgrammikōnsdememethodotopikēsgrammikopoiēsēs

Εκτίμηση μη-γραμμικών ΣΔΕ με μέθοδο τοπικής γραμμικοποίησης

Similar Items