Κλασική εκτίμηση πυκνοτήτων με την χρήση πυρήνων πιθανότητας
Σκοπός αυτής της διπλωματικής είναι η παρουσίαση της θεωρίας για την εκτίμηση της πυκνότητας πιθανότητας στην μονοδιάστατη πε-ρίπτωση, των μέτρων απόστασης ανάμεσα σε k συναρτήσεις και η εφαρμογή τους, για να εξετάσουμε αν k διαφορετικά δείγματα παρά-γονται από την ίδια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότη...
Saved in:
| Summary: | Σκοπός αυτής της διπλωματικής είναι η παρουσίαση της θεωρίας για την εκτίμηση της πυκνότητας πιθανότητας στην μονοδιάστατη πε-ρίπτωση, των μέτρων απόστασης ανάμεσα σε k συναρτήσεις και η εφαρμογή τους, για να εξετάσουμε αν k διαφορετικά δείγματα παρά-γονται από την ίδια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Η προσέγγι-ση γίνεται θεωρητικά και η εφαρμογή μέσω του στατιστικού πακέτου R.Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την πιο ενστικτώδη μέθοδο για την εκτίμηση της πυκνότητας, το ιστόγραμμα και τα μειονεκτήμα-τα της. Στο δεύτερο κεφάλαιο ασχολούμαστε με την γενική περίπτωση εκτιμητή πυρήνα.Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγουμε τις συναρτήσεις πυρήνων και τις ι-διότητες τους. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύουμε τις στατιστικές ιδιότητες του εκτιμητή με την χρήση συναρτήσεων πυρήνα και μελετούμε δύο μέ-τρα για την ακρίβεια της εκτίμησης, το MSE (Mean Squared Error) και το MISE (Mean Integrated Square Error). Στο πέμπτο κεφάλαιο εξηγούμε την έννοια της παραμέτρου bandwidth(smoothing parameter) και την σημαντικότητα της στις μη-παραμετρικές μεθόδους.Στο έκτο κεφάλαιο ασχολούμαστε με τα μέτρα απόστασης ανάμεσα σε k συναρτήσεις.Στο έβδομο κεφάλαιο αναλύουμε την Αμοιβαία Πληροφορία (mutual information) δύο τυχαίων μεταβλητών.Στο όγδοο κεφάλαιο κάνουμε χρήση της γλώσσας προγραμματισμού R και εξετάζουμε αν δυο δείγματα προέρχονται απο την ίδια κατανομή.Οι απεικονίσεις των δεδομένων έγιναν με την χρήση της γλώσσας προγραμματισμού R και της γλώσσας προγραμματισμού Python χρησιμοποιώντας τις βιβλιοθήκες Matplotlib & Seaborn. |
|---|