Σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης στοχαστικών μοντέλων μεταβλητότητας - Τσομπανέλη, Αικατερίνη - Λαζαρος (2015)
Χρησιμοποιώντας μια διακριτοποίηση Euler για την προσομοίωση μιας μέσης αντιστρεπτής διαδικασίας CEV δημιουργείται το πρόβλημα ότι ενώ η ίδια η διαδικασία είναι εγγυημένη ώστε να μην είναι αρνητική, η διακριτοποίηση δεν είναι. Παρόλο που υπάρχει ένας ακριβής και αποτελεσματικός αλγόριθμος προσομοίωσης για το μοντέλο Heston , το οποίο είναι μια ειδική περίπτωση του μοντέλου στοχαστικής μεταβλητότητας CEV-SV ο αλγόριθμος όμως δεν ισχύει γενικά για το μοντέλο. Κατά συνέπεια, όταν κάποιος χρησιμοποιεί μια διακριτοποίηση Euler, πρέπει να σκεφτεί προσεκτικά σχετικά με το πώς θα διορθώσει τις αρνητικές διακυμάνσεις. Αρχικά μελετάμε το μοντέλο στοχαστικής μεταβλητότητας CEV-SV και το μοντέλο Heston και αναφέρουμε γι αυτά κάποια σχήματα προσομοίωσης όπως η ακριβής προσομοίωση των Broadie και Kaya, κάποια quasi-second order σχήματα όπως το σχήμα των Kahl και Jackel και το σχήμα των Ninomiya και Victoir, καθώς και κάποια σχήματα τύπου Euler. Στην συνεχεία ενοποιούμε τα σχήματα τύπου Euler σε ένα ενιαίο γενικό πλαίσιο και αποδεικνύουμε την ισχυρή σύγκλιση για το σχήμα ολικής αποκοπής το όποιο είναι προσαρμοσμένο έτσι ώστε να ελαχιστοποιεί τη θετική μεροληψία κατά την τιμολόγηση των Ευρωπαϊκών δικαιωμάτων. Τέλος αφού συγκρίνουμε αριθμητικά όλα τα παραπάνω σχήματα μεταξύ τους, καταλήγουμε στο ότι η επιλογή της «διόρθωσης» που θα επιλέξουμε είναι πολύ σημαντική, καθώς και ότι το σχήμα ολικής αποκοπής είναι καλύτερο από όλα τα μεροληπτικά σχήματα που εξετάζουμε αν λάβουμε υπόψη την μεροληψία, το μέσο τετραγωνικό σφάλμα, και τον χρόνο υπολογισμού.