| _version_ |
1784210844766175232
|
| author |
Τσομπανέλη, Αικατερίνη - Λαζαρος
|
| author_facet |
Τσομπανέλη, Αικατερίνη - Λαζαρος
|
| author_sort |
Τσομπανέλη, Αικατερίνη - Λαζαρος
|
| collection |
DSpace
|
| description |
Χρησιμοποιώντας μια διακριτοποίηση Euler για την προσομοίωση μιας μέσης αντιστρεπτής διαδικασίας CEV δημιουργείται το πρόβλημα ότι ενώ η ίδια η διαδικασία είναι εγγυημένη ώστε να μην είναι αρνητική, η διακριτοποίηση δεν είναι. Παρόλο που υπάρχει ένας ακριβής και αποτελεσματικός αλγόριθμος προσομοίωσης για το μοντέλο Heston , το οποίο είναι μια ειδική περίπτωση του μοντέλου στοχαστικής μεταβλητότητας CEV-SV ο αλγόριθμος όμως δεν ισχύει γενικά για το μοντέλο. Κατά συνέπεια, όταν κάποιος χρησιμοποιεί μια διακριτοποίηση Euler, πρέπει να σκεφτεί προσεκτικά σχετικά με το πώς θα διορθώσει τις αρνητικές διακυμάνσεις. Αρχικά μελετάμε το μοντέλο στοχαστικής μεταβλητότητας CEV-SV και το μοντέλο Heston και αναφέρουμε γι αυτά κάποια σχήματα προσομοίωσης όπως η ακριβής προσομοίωση των Broadie και Kaya, κάποια quasi-second order σχήματα όπως το σχήμα των Kahl και Jackel και το σχήμα των Ninomiya και Victoir, καθώς και κάποια σχήματα τύπου Euler. Στην συνεχεία ενοποιούμε τα σχήματα τύπου Euler σε ένα ενιαίο γενικό πλαίσιο και αποδεικνύουμε την ισχυρή σύγκλιση για το σχήμα ολικής αποκοπής το όποιο είναι προσαρμοσμένο έτσι ώστε να ελαχιστοποιεί τη θετική μεροληψία κατά την τιμολόγηση των Ευρωπαϊκών δικαιωμάτων. Τέλος αφού συγκρίνουμε αριθμητικά όλα τα παραπάνω σχήματα μεταξύ τους, καταλήγουμε στο ότι η επιλογή της «διόρθωσης» που θα επιλέξουμε είναι πολύ σημαντική, καθώς και ότι το σχήμα ολικής αποκοπής είναι καλύτερο από όλα τα μεροληπτικά σχήματα που εξετάζουμε αν λάβουμε υπόψη την μεροληψία, το μέσο τετραγωνικό σφάλμα, και τον χρόνο υπολογισμού.
|
| id |
oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-15526
|
| institution |
Hellanicus
|
| language |
Greek
|
| publishDate |
2015
|
| record_format |
dspace
|
| spelling |
oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-155262021-01-22T12:18:46Z Σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης στοχαστικών μοντέλων μεταβλητότητας Τσομπανέλη, Αικατερίνη - Λαζαρος Στοχαστική μεταβλητότητα Ισχυρή σύγκλιση Χέστον Μέση αντιστρεπτή διαδικασία Stochastic volatility Strong convergence Heston Mean-reverting process Stochastic models Finance--Mathematical models Χρησιμοποιώντας μια διακριτοποίηση Euler για την προσομοίωση μιας μέσης αντιστρεπτής διαδικασίας CEV δημιουργείται το πρόβλημα ότι ενώ η ίδια η διαδικασία είναι εγγυημένη ώστε να μην είναι αρνητική, η διακριτοποίηση δεν είναι. Παρόλο που υπάρχει ένας ακριβής και αποτελεσματικός αλγόριθμος προσομοίωσης για το μοντέλο Heston , το οποίο είναι μια ειδική περίπτωση του μοντέλου στοχαστικής μεταβλητότητας CEV-SV ο αλγόριθμος όμως δεν ισχύει γενικά για το μοντέλο. Κατά συνέπεια, όταν κάποιος χρησιμοποιεί μια διακριτοποίηση Euler, πρέπει να σκεφτεί προσεκτικά σχετικά με το πώς θα διορθώσει τις αρνητικές διακυμάνσεις. Αρχικά μελετάμε το μοντέλο στοχαστικής μεταβλητότητας CEV-SV και το μοντέλο Heston και αναφέρουμε γι αυτά κάποια σχήματα προσομοίωσης όπως η ακριβής προσομοίωση των Broadie και Kaya, κάποια quasi-second order σχήματα όπως το σχήμα των Kahl και Jackel και το σχήμα των Ninomiya και Victoir, καθώς και κάποια σχήματα τύπου Euler. Στην συνεχεία ενοποιούμε τα σχήματα τύπου Euler σε ένα ενιαίο γενικό πλαίσιο και αποδεικνύουμε την ισχυρή σύγκλιση για το σχήμα ολικής αποκοπής το όποιο είναι προσαρμοσμένο έτσι ώστε να ελαχιστοποιεί τη θετική μεροληψία κατά την τιμολόγηση των Ευρωπαϊκών δικαιωμάτων. Τέλος αφού συγκρίνουμε αριθμητικά όλα τα παραπάνω σχήματα μεταξύ τους, καταλήγουμε στο ότι η επιλογή της «διόρθωσης» που θα επιλέξουμε είναι πολύ σημαντική, καθώς και ότι το σχήμα ολικής αποκοπής είναι καλύτερο από όλα τα μεροληπτικά σχήματα που εξετάζουμε αν λάβουμε υπόψη την μεροληψία, το μέσο τετραγωνικό σφάλμα, και τον χρόνο υπολογισμού. Using an Euler discretization to simulate a mean-reverting CEV process gives rise to theproblem that while the process itself is guaranteed to be nonnegative, the discretization is not.Although an exact and efficient simulation algorithm exists for this process, at present this isnot the case for the CEV-SV stochastic volatility model, with the Heston model as a specialcase, where the variance is modelled as a mean-reverting CEV process. Consequently, whenusing an Euler discretization, one must carefully think about how to fix negative variances.Our contribution is threefold. Firstly, we unify all Euler fixes into a single general framework.Secondly, we introduce the new full truncation scheme, tailored to minimize the positive biasfound when pricing European options. Thirdly and finally, we numerically compare all Eulerfixes to recent quasi-second order schemes of Kahl and Ja¨ ckel, and Ninomiya and Victoir, aswell as to the exact scheme of Broadie and Kaya. The choice of fix is found to be extremelyimportant. The full truncation scheme outperforms all considered biased schemes in terms ofbias and root-mean-squared error. 2015-11-22T15:59:11Z 2015-11-22T15:59:11Z 2014 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%A4%CF%83%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%B1%CE%BD%CE%AD%CE%BB%CE%B7%2C+%CE%91%CE%B9%CE%BA%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%BD%CE%B7&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%A4%CF%83%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%B1%CE%BD%CE%AD%CE%BB%CE%B7%2C+%CE%91%CE%B9%CE%BA%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%BD%CE%B7&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=O*96G*A2*60U*0E*A2*EF*FA0*C4*C7*CF*23*F4&EncodedQuery=O*96G*A2*60U*0E*A2*EF*FA0*C4*C7*CF*23*F4&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/15526 el Σάμος
|
| spellingShingle |
Στοχαστική μεταβλητότητα
Ισχυρή σύγκλιση
Χέστον
Μέση αντιστρεπτή διαδικασία
Stochastic volatility
Strong convergence
Heston
Mean-reverting process
Stochastic models
Finance--Mathematical models
Τσομπανέλη, Αικατερίνη - Λαζαρος
Σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης στοχαστικών μοντέλων μεταβλητότητας
|
| title |
Σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης στοχαστικών μοντέλων μεταβλητότητας
|
| title_full |
Σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης στοχαστικών μοντέλων μεταβλητότητας
|
| title_fullStr |
Σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης στοχαστικών μοντέλων μεταβλητότητας
|
| title_full_unstemmed |
Σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης στοχαστικών μοντέλων μεταβλητότητας
|
| title_short |
Σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης στοχαστικών μοντέλων μεταβλητότητας
|
| title_sort |
σύγκριση μεθόδων προσομοίωσης στοχαστικών μοντέλων μεταβλητότητας
|
| topic |
Στοχαστική μεταβλητότητα
Ισχυρή σύγκλιση
Χέστον
Μέση αντιστρεπτή διαδικασία
Stochastic volatility
Strong convergence
Heston
Mean-reverting process
Stochastic models
Finance--Mathematical models
|
| url |
https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%A4%CF%83%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%B1%CE%BD%CE%AD%CE%BB%CE%B7%2C+%CE%91%CE%B9%CE%BA%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%BD%CE%B7&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%A4%CF%83%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%B1%CE%BD%CE%AD%CE%BB%CE%B7%2C+%CE%91%CE%B9%CE%BA%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%BD%CE%B7&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=O*96G*A2*60U*0E*A2*EF*FA0*C4*C7*CF*23*F4&EncodedQuery=O*96G*A2*60U*0E*A2*EF*FA0*C4*C7*CF*23*F4&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex=
http://hdl.handle.net/11610/15526
|
| work_keys_str_mv |
AT tsompanelēaikaterinēlazaros synkrisēmethodōnprosomoiōsēsstochastikōnmontelōnmetablētotētas
|