| _version_ |
1828462019183902720
|
| author |
Σιμιτζής, Βασίλειος - Νικόλαος
|
| author2 |
Λυμπερόπουλος, Αθανάσιος
|
| author_facet |
Λυμπερόπουλος, Αθανάσιος
Σιμιτζής, Βασίλειος - Νικόλαος
|
| author_sort |
Σιμιτζής, Βασίλειος - Νικόλαος
|
| collection |
DSpace
|
| description |
Η παρούσα εργασία ασχολείται με μια κατηγορία μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων τύπου Αντίδρασης – Διάχυσης, η οποία αρχικά ερευνήθηκε από τους Σοβιετικούς μαθηματικούς A.N. Kolmogorov, I.G. Petrovsky και N.S. Piskunov (εξίσωση KPP) στην περίφημη μελέτη τους “A study of the diffusion equation with increase in the amount of substance and its application to a biological problem”. Αρχικά παρουσιάζονται βασικά ιστορικά στοιχεία που αφορούν στη δημοσίευση της προαναφερθείσας μελέτης, καθώς και μερικά βιογραφικά στοιχεία για τους συγγραφείς της. Επίσης, κατασκευάζεται η κλασσική εξίσωση Αντίδρασης – Διάχυσης σε μια χωρική διάσταση και διατυπώνεται το σχετικό πρόβλημα αρχικών τιμών, το οποίο αποτελεί κύριο αντικείμενο της εργασίας. Προκαταρκτικά, διερευνώνται οι συνθήκες, κάτω από τις οποίες η εξίσωση KPP επιδέχεται ειδικές λύσεις, οι οποίες έχουν τη μορφή οδευόντων κυμάτων. Στη συνέχεια, αποδεικνύεται η ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης του προβλήματος αρχικών τιμών για την εξίσωση KPP ενώ, με τη βοήθεια κατάλληλων θεωρημάτων σύγκρισης και σύγκλισης λύσεων, αποδεικνύεται κατόπιν ότι αν η συνάρτηση των αρχικών δεδομένων είναι μονότονη και φραγμένη τότε, καθώς ο χρόνος τείνει στο άπειρο, η λύση συγκλίνει ομοιόμορφα σε ένα οδεύον κύμα, με ρυθμό ο οποίος επίσης συγκλίνει. Τα παραπάνω συμπεράσματα εφαρμόζονται στη μελέτη του βιολογικού προβλήματος διάδοσης ενός επικρατούντος γονιδίου στον πληθυσμό ενός έμβιου είδους.
|
| id |
oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-12251
|
| institution |
Hellanicus
|
| language |
Greek
|
| publishDate |
2015
|
| record_format |
dspace
|
| spelling |
oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-122512020-11-23T09:18:13Z Το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης - διάχυσης των Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία Σιμιτζής, Βασίλειος - Νικόλαος Λυμπερόπουλος, Αθανάσιος Εξίσωση αντίδρασης – διάχυσης Εξίσωση KPP Πρόβλημα αρχικών τιμών Ασυμπτωτική συμπεριφορά των λύσεων Διάδοση γονιδίου Reaction – diffusion equation KPP equation Initial value problem Asymptotic behavior of solutions Gene propagation Η παρούσα εργασία ασχολείται με μια κατηγορία μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων τύπου Αντίδρασης – Διάχυσης, η οποία αρχικά ερευνήθηκε από τους Σοβιετικούς μαθηματικούς A.N. Kolmogorov, I.G. Petrovsky και N.S. Piskunov (εξίσωση KPP) στην περίφημη μελέτη τους “A study of the diffusion equation with increase in the amount of substance and its application to a biological problem”. Αρχικά παρουσιάζονται βασικά ιστορικά στοιχεία που αφορούν στη δημοσίευση της προαναφερθείσας μελέτης, καθώς και μερικά βιογραφικά στοιχεία για τους συγγραφείς της. Επίσης, κατασκευάζεται η κλασσική εξίσωση Αντίδρασης – Διάχυσης σε μια χωρική διάσταση και διατυπώνεται το σχετικό πρόβλημα αρχικών τιμών, το οποίο αποτελεί κύριο αντικείμενο της εργασίας. Προκαταρκτικά, διερευνώνται οι συνθήκες, κάτω από τις οποίες η εξίσωση KPP επιδέχεται ειδικές λύσεις, οι οποίες έχουν τη μορφή οδευόντων κυμάτων. Στη συνέχεια, αποδεικνύεται η ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης του προβλήματος αρχικών τιμών για την εξίσωση KPP ενώ, με τη βοήθεια κατάλληλων θεωρημάτων σύγκρισης και σύγκλισης λύσεων, αποδεικνύεται κατόπιν ότι αν η συνάρτηση των αρχικών δεδομένων είναι μονότονη και φραγμένη τότε, καθώς ο χρόνος τείνει στο άπειρο, η λύση συγκλίνει ομοιόμορφα σε ένα οδεύον κύμα, με ρυθμό ο οποίος επίσης συγκλίνει. Τα παραπάνω συμπεράσματα εφαρμόζονται στη μελέτη του βιολογικού προβλήματος διάδοσης ενός επικρατούντος γονιδίου στον πληθυσμό ενός έμβιου είδους. The present work deals with a class of non-linear partial differential equations of the Reaction – Diffusion type that was initially investigated by the Soviet mathematicians A.N. Kolmogorov, I.G. Petrovsky and N.S. Piskunov (KPP equation) in their celebrated paper “A study of the diffusion equation with increase in the amount of substance and its application to a biological problem”. 2015-11-18T10:20:26Z 2015-11-18T10:20:26Z 2013 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%A3%CE%B9%CE%BC%CE%B9%CF%84%CE%B6%CE%AE%CF%82%2C+%CE%92%CE%B1%CF%83%CE%AF%CE%BB%CE%B5%CE%B9%CE%BF%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%A3%CE%B9%CE%BC%CE%B9%CF%84%CE%B6%CE%AE%CF%82%2C+%CE%92%CE%B1%CF%83%CE%AF%CE%BB%CE%B5%CE%B9%CE%BF%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=*3E*27*7C*95*3B*1A*B1*3F*AE*06DP*8F*A5*0E*B9&EncodedQuery=*3E*27*7C*95*3B*1A*B1*3F*AE*06DP*8F*A5*0E*B9&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex= http://hdl.handle.net/11610/12251 el Σάμος
|
| spellingShingle |
Εξίσωση αντίδρασης – διάχυσης
Εξίσωση KPP
Πρόβλημα αρχικών τιμών
Ασυμπτωτική συμπεριφορά των λύσεων
Διάδοση γονιδίου
Reaction – diffusion equation
KPP equation
Initial value problem
Asymptotic behavior of solutions
Gene propagation
Σιμιτζής, Βασίλειος - Νικόλαος
Το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης - διάχυσης των Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία
|
| title |
Το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης - διάχυσης των Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία
|
| title_full |
Το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης - διάχυσης των Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία
|
| title_fullStr |
Το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης - διάχυσης των Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία
|
| title_full_unstemmed |
Το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης - διάχυσης των Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία
|
| title_short |
Το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης - διάχυσης των Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία
|
| title_sort |
το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης διάχυσης των kolmogorov petrovsky piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία
|
| topic |
Εξίσωση αντίδρασης – διάχυσης
Εξίσωση KPP
Πρόβλημα αρχικών τιμών
Ασυμπτωτική συμπεριφορά των λύσεων
Διάδοση γονιδίου
Reaction – diffusion equation
KPP equation
Initial value problem
Asymptotic behavior of solutions
Gene propagation
|
| url |
https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/List.csp?SearchT1=%CE%A3%CE%B9%CE%BC%CE%B9%CF%84%CE%B6%CE%AE%CF%82%2C+%CE%92%CE%B1%CF%83%CE%AF%CE%BB%CE%B5%CE%B9%CE%BF%CF%82&Index1=Keywordsbib&Database=1&SearchMethod=Find_1&SearchTerm1=%CE%A3%CE%B9%CE%BC%CE%B9%CF%84%CE%B6%CE%AE%CF%82%2C+%CE%92%CE%B1%CF%83%CE%AF%CE%BB%CE%B5%CE%B9%CE%BF%CF%82&OpacLanguage=gre&Profile=Default&EncodedRequest=*3E*27*7C*95*3B*1A*B1*3F*AE*06DP*8F*A5*0E*B9&EncodedQuery=*3E*27*7C*95*3B*1A*B1*3F*AE*06DP*8F*A5*0E*B9&Source=SysQR&PageType=Start&PreviousList=RecordListFind&WebPageNr=1&NumberToRetrieve=50&WebAction=NewSearch&StartValue=0&RowRepeat=0&ExtraInfo=&SortIndex=Year&SortDirection=-1&Resource=&SavingIndicator=&RestrType=&RestrTerms=&RestrShowAll=&LinkToIndex=
http://hdl.handle.net/11610/12251
|
| work_keys_str_mv |
AT simitzēsbasileiosnikolaos tomathēmatikomonteloantidrasēsdiachysēstōnkolmogorovpetrovskypiskunovstēnplēthysmiakēbiologia
|