Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους

Σε αυτή τη Διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με τα ολοκληρώματα σε τοπικά συμπαγείς χώρους. Στο πρώτο κεφάλαιο το οποίο είναι εισαγωγικό αναφέρουμε βασικές έννοιες των τοπολογικών χώρων, τα ιαχωριστικά αξιώματα και τέλος, το Θεώρημα του Urysohn το οποίο και αποδεικνύουμε. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δί...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Main Author:	Ανδρέου, Θεοδώρα - Χρυσόστομος
Other Authors:	Φελουζής, Ευάγγελος
Language:	Greek
Published:	2015
Subjects:	Αθροίσιμες συναρτήσεις Ολοκληρώματα σε τοπικά συμπαγείς χώρους Μετρήσιμες συναρτήσεις Ολοκλήρωμα Lebesque Lebesque αθροίσιμες συναρτήσεις Locally compact spaces Summable functions Measurable functions Lebesque integral Lebesque summable functions Integrals Locally compact groups Lebesgue integral
Online Access:	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=CAF2Q3DB90C09EC8BIF89E4A7B6*C9&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2015%20.1.110793&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/12209
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!

_version_	1828462017854308352
author	Ανδρέου, Θεοδώρα - Χρυσόστομος
author2	Φελουζής, Ευάγγελος
author_facet	Φελουζής, Ευάγγελος Ανδρέου, Θεοδώρα - Χρυσόστομος
author_sort	Ανδρέου, Θεοδώρα - Χρυσόστομος
collection	DSpace
description	Σε αυτή τη Διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με τα ολοκληρώματα σε τοπικά συμπαγείς χώρους. Στο πρώτο κεφάλαιο το οποίο είναι εισαγωγικό αναφέρουμε βασικές έννοιες των τοπολογικών χώρων, τα ιαχωριστικά αξιώματα και τέλος, το Θεώρημα του Urysohn το οποίο και αποδεικνύουμε. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δίνουμε τον ορισμό του ολοκληρώματος συνεχών συναρτήσεων σε τοπικά συμπαγείς χώρους και αποδεικνύουμε βασικές ιδιότητες του. Ακολουθεί η επέκταση του ολοκληρώματος σε μία ευρύτερη κλάση συναρτήσεων η οποία είναι οι κάτω ημισυνεχείς συναρτήσεις και τέλος ορίζουμε το άνω ολοκλήρωμα. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάμε τον χώρο L1 αποδεικνύοντας βασικές ιδιότητες του και συνέχεια ασχολούμαστε με τον υπόχωρο του που περιέχει όλες τις αθροίσιμες συναρτήσεις. Τέλος, δίνουμε τον ορισμό των αθροίσιμων συνόλων και του μέτρου και αποδεικνύουμε βασικές ιδιότητες και προτάσεις τους. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα μετρήσιμα σύνολα. Μελετάμε πότε μία συνάρτηση είναι μετρήσιμη αναφέροντας βασικές ιδιότητες της και τέλος καταλήγουμε στις αθροίσιμες Lebesque συναρτήσεις και ορίζουμε το ολοκλήρωμα Lebesque.
id	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-12209
institution	Hellanicus
language	Greek
publishDate	2015
record_format	dspace
spelling	oai:hellanicus.lib.aegean.gr:11610-122092020-11-23T12:24:53Z Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους Ανδρέου, Θεοδώρα - Χρυσόστομος Φελουζής, Ευάγγελος Αθροίσιμες συναρτήσεις Ολοκληρώματα σε τοπικά συμπαγείς χώρους Μετρήσιμες συναρτήσεις Ολοκλήρωμα Lebesque Lebesque αθροίσιμες συναρτήσεις Locally compact spaces Summable functions Measurable functions Lebesque integral Lebesque summable functions Integrals Locally compact groups Lebesgue integral Σε αυτή τη Διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με τα ολοκληρώματα σε τοπικά συμπαγείς χώρους. Στο πρώτο κεφάλαιο το οποίο είναι εισαγωγικό αναφέρουμε βασικές έννοιες των τοπολογικών χώρων, τα ιαχωριστικά αξιώματα και τέλος, το Θεώρημα του Urysohn το οποίο και αποδεικνύουμε. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δίνουμε τον ορισμό του ολοκληρώματος συνεχών συναρτήσεων σε τοπικά συμπαγείς χώρους και αποδεικνύουμε βασικές ιδιότητες του. Ακολουθεί η επέκταση του ολοκληρώματος σε μία ευρύτερη κλάση συναρτήσεων η οποία είναι οι κάτω ημισυνεχείς συναρτήσεις και τέλος ορίζουμε το άνω ολοκλήρωμα. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάμε τον χώρο L1 αποδεικνύοντας βασικές ιδιότητες του και συνέχεια ασχολούμαστε με τον υπόχωρο του που περιέχει όλες τις αθροίσιμες συναρτήσεις. Τέλος, δίνουμε τον ορισμό των αθροίσιμων συνόλων και του μέτρου και αποδεικνύουμε βασικές ιδιότητες και προτάσεις τους. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα μετρήσιμα σύνολα. Μελετάμε πότε μία συνάρτηση είναι μετρήσιμη αναφέροντας βασικές ιδιότητες της και τέλος καταλήγουμε στις αθροίσιμες Lebesque συναρτήσεις και ορίζουμε το ολοκλήρωμα Lebesque. 2015-11-18T10:20:21Z 2015-11-18T10:20:21Z 2015 https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=CAF2Q3DB90C09EC8BIF89E4A7B6*C9&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2015%20.1.110793&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/12209 el Σάμος
spellingShingle	Αθροίσιμες συναρτήσεις Ολοκληρώματα σε τοπικά συμπαγείς χώρους Μετρήσιμες συναρτήσεις Ολοκλήρωμα Lebesque Lebesque αθροίσιμες συναρτήσεις Locally compact spaces Summable functions Measurable functions Lebesque integral Lebesque summable functions Integrals Locally compact groups Lebesgue integral Ανδρέου, Θεοδώρα - Χρυσόστομος Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους
title	Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους
title_full	Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους
title_fullStr	Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους
title_full_unstemmed	Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους
title_short	Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους
title_sort	ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους
topic	Αθροίσιμες συναρτήσεις Ολοκληρώματα σε τοπικά συμπαγείς χώρους Μετρήσιμες συναρτήσεις Ολοκλήρωμα Lebesque Lebesque αθροίσιμες συναρτήσεις Locally compact spaces Summable functions Measurable functions Lebesque integral Lebesque summable functions Integrals Locally compact groups Lebesgue integral
url	https://vsmart.lib.aegean.gr/webopac/FullBB.csp?WebAction=ShowFullBB&EncodedRequest=CAF2Q3DB90C09EC8BIF89E4A7B6*C9&Profile=Default&OpacLanguage=gre&NumberToRetrieve=50&StartValue=1&WebPageNr=1&SearchTerm1=2015%20.1.110793&SearchT1=&Index1=Keywordsbib&SearchMethod=Find_1&ItemNr=1 http://hdl.handle.net/11610/12209
work_keys_str_mv	AT andreoutheodōrachrysostomos oloklērōsēsetopikasympageischōrous

Ολοκλήρωση σε τοπικά συμπαγείς χώρους

Similar Items