Η αρχή αναλλοίωτου του Lasalle και εφαρμογές
Στην εργασία αυτή ασχολούμαι με ένα πολύ σημαντικό θεώρημα από τα δυναμικά συστήματα, το θεώρημα αρχής αναλλοίωτου του Lasalle. Το θεώρημα αυτό περιγράφει με λεπτομέρεια τις απαραίτητες συνθήκες για την σύγκλιση σε ένα σημείο ισορροπίας. Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρω κάποιους ορισμούς και αποτελέσματα...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Περίληψη: | Στην εργασία αυτή ασχολούμαι με ένα πολύ σημαντικό θεώρημα από τα δυναμικά συστήματα, το θεώρημα αρχής αναλλοίωτου του Lasalle. Το θεώρημα αυτό περιγράφει με λεπτομέρεια τις απαραίτητες συνθήκες για την σύγκλιση σε ένα σημείο ισορροπίας. Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρω κάποιους ορισμούς και αποτελέσματα από την ποιοτική θεωρία που στα οποία βασίζεται η μεθοδολογία που χρησιμοποιώ, ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζω με λεπτομέρεια την μέθοδο Liapunov, για να δείξω την ευστάθεια, την ασυμπτωτική ευστάθεια ή την αστάθεια ενός σημείου ισορροπίας. Στο κεφάλαιο αυτό αναφέρω και μια εφαρμογή του στο μη γραμμικό εκκρεμές. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφω το κύριο αποτέλεσμα της εργασίας μου, την αρχή αναλλοίωτου του Lasalle. Τελειώνοντας το, κλείνω την αναφορά μου στο παράδειγμα του εκκρεμούς , πραγματοπιώντας κάποιες αριθιμτικές εξομοιώσεις με την χρήση του mathematica. Το τρίτο κεφάλαιο ολοκληρώνεται με μια αναφορά σε μια πολύ σημαντική κλάση συστημάτων, στην οποία βρίσκει εφαρμογή η αρχή του Lasalle, τα παράγωγα συστήματα. |
|---|