Το θεώρημα της κεντρικής πολλαπλότητας
Στόχος της ποιοτικής θεωρίας των διαφορικών εξισώσεων είναι να κατανοηθεί η συμπεριφορά των αντίστοιχων δυναμικών συστημάτων χωρίς να είναι γνωστές οι λύσεις τους αναλυτικά. Πρόκειται για μία προσέγγιση γεωμετρικού χαρακτήρα, που γίνεται με την συλλογή όσο τον δυνατόν περισσότερων ποιοτικών χαρακτηρ...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Περίληψη: | Στόχος της ποιοτικής θεωρίας των διαφορικών εξισώσεων είναι να κατανοηθεί η συμπεριφορά των αντίστοιχων δυναμικών συστημάτων χωρίς να είναι γνωστές οι λύσεις τους αναλυτικά. Πρόκειται για μία προσέγγιση γεωμετρικού χαρακτήρα, που γίνεται με την συλλογή όσο τον δυνατόν περισσότερων ποιοτικών χαρακτηριστικών του κάθε προβλήματος και όχι ποσοτικών, ώστε να είναι δυνατή η εξαγωγή για την συμπεριφορά των λύσεων σε μεγάλους χρόνους. Στο πρώτο κεφάλαιο, θα αναφερθούμε σε βασικές έννοιες και θεωρήματα τα οποία θα χρησιμοποιηθούν στη συζήτηση του κύριου μέρους αυτής της εργασίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο, αναφέρουμε τα βασικά αποτελέσματα που αφορούν τη θεωρία της κεντρικής πολλαπλότητας. Στο τρίτο κεφάλαιο, θα εφαρμόσουμε την θεωρία της κεντρικής πολλαπλότητας, σε τρία πολύ ενδιαφέροντα παραδείγματα: Πρώτα θα ασχοληθούμε με το σύστημα Lorenz, ένα από τα πιο γνωστά συστήματα που χαρακτηρίζονται από την χαοτική συμπεριφορά. Δεύτερο παράδειγμα αποτελεί το σύστημα Duffing, το οποίο εμφανίζει φαινόμενα διακλάδωσης για κάποιες τιμές των παραμέτρων. Τέλος, θα δούμε μια εφαρμογή της θεωρίας σε ένα κοσμολογικό πληθωριστικό μοντέλο της γενικής σχετικότητας. Στο τέταρτο κεφάλαιο θα δούμε αριθμητικές λύσεις των τριών εφαρμογών με την χρήση του MATHEMATICA. |
|---|