Τεχνικές εύρεσης ανω και κάτω φραγμάτων στο κατώφλι μη-ικανοποιησιμότητας λογικών τύπων boole : - Καμμάς, Παντελής (Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών, 2004)
Σε αυτήν την εργασία θα ασχοληθούμε με το σημαντικό πρόβλημα της ικανοποιησημότητας ενός τυχαίου λογικού τύπου. Συγκεκριμένα θα ασχοληθούμε με λογικούς τύπους του 3-SAT, δηλαδή με λογικούς τύπους που αποτελούνται από συζεύξεις προτάσεων όπου κάθε πρόταση περιέχει διαζεύξεις από τρία λεκτικά, τα οποία μπορούμε να τα επιλέξουμε από ένα σύνολο μεταβλητών. Θα δείξουμε ότι η ικανοποιησιμότητα ενός λογικού τύπου εξαρτάται από έναν αριθμό . Ο αριθμός αυτός είναι ο λόγος των προτάσεων του λογικού τύπου προς τον λόγο των μεταβλητών. Στα κεφάλαια 2 και 3 γίνονται αναφορές στις τεχνικές εύρεσης άνω και κάτω φραγμάτων αντίστοιχα για τον αριθμό , για επίτευξη μη-ικανοποιησημότητας ενός λογικού τύπου. Στο κεφαλαίο 3 επίσης θα παρουσιάσουμε το θεώρημα του Wormald με το οποίο μπορούμε να προσεγγίσουμε διάφορα πιθανοτικά φαινόμενα με πραγματικές συναρτήσεις όπου μπορούν να επιλυθούν σε ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων και στη συνεχεία μπορούμε με κατάλληλο τρόπο να υπολογίσουμε μια λύση για το αρχικό μας πρόβλημα. Τέλος θα παρουσιάσουμε κώδικες που πραγματοποιήθηκαν στο πρόγραμμα Maple με τους οποίους μπορούμε να κατασκευάσουμε τυχαίους λογικούς τύπους του 3-SAT και στη συνέχεια να ελέγξουμε αν είναι ικανοποιήσιμοι ή μη, με δυο διαφορετικούς αλγορίθμους, τον UC και GUC. Επίσης θα παρουσιαστούν κάποιοι συγκριτικοί πίνακες με τις τιμές των προγραμμάτων και με τις προσεγγιστικές λύσεις που παίρνουμε εφαρμόζοντας το θεώρημα του Wormald.