Φαινόμενα διακλάδωσης τύπου Hopf σε χημικά και βιολογικά συστήματα : - Ρευματά, Μαρία (Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών, 2004)
Με τη μεταπτυχιακή αυτή διατριβή επιχειρείται μια εισαγωγική προσέγγιση της δυναμικής συμπεριφοράς ομογενών ταλαντούμενων αντιδράσεων που εμφανίζουν το φαινόμενο διακλάδωσης Hopf. Αρχικά, γίνεται μια συνοπτική αναφορά στη μοντελοποίηση των χημικών φαινομένων και στις ταλαντούμενες χημικές αντιδράσεις. Ακολουθεί η διατύπωση και απόδειξη του θεωρήματος διακλάδωσης Hopf, στην περίπτωση συστήματος δεύτερης τάξης. Στη συνέχεια μελετάται ο μηχανισμός αντίδρασης Brusselator που αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα αυτοκαταλυόμενης ταλαντούμενης αντίδρασης με δύο χημικά ενδιάμεσα. Πρώτα εξετάζεται η ευστάθεια του συστήματος απουσία διάχυσης και με την εφαρμογή του θεωρήματος διακλάδωσης Hopf αποδεικνύεται η ύπαρξη περιοδικών λύσεων. Κατόπιν μελετάται η συμπεριφορά του ίδιου μοντέλου λαμβάνοντας υπόψη το φαινόμενο της διάχυσης και προσδιορίζονται οι συνθήκες που θα πρέπει να ικανοποιούνται για την εμφάνιση αστάθειας Turing.