Θεωρία στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων : - Ιωάννου, Ξένια (2010)
Στις μέρες μας ο ρόλος της στοχαστικής μοντελοποίησης είναι πάρα πολύ σημαντικός, καθώς χρησιμοποιείται σε πάρα πολλούς κλάδους της επιστήμης και της βιομηχανίας. Στην παρούσα εργασία, ασχοληθήκαμε με κάποιες βασικές ιδέες της θεωρίας Στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Στο πρώτο κεφάλαιο είδαμε κάποια εισαγωγικά στοιχεία από τη θεωρία πιθανοτήτων και των στοχαστικών διαδικασιών. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετήσαμε την ύπαρξη και μοναδικότητα των λύσεων, τις ιδιότητες της λύσης, την μέθοδο του Καραθεοδωρή καθώς και την Feynman-Kac φόρμουλα. Στο τρίτο κεφάλαιο ασχοληθήκαμε με τις γραμμικές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και είδαμε τις φόρμουλες Liouville και μεταβολής των παραμέτρων. Τέλος στο τέταρτο κεφάλαιο, είδαμε την ευστάθεια των στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων και τα τρία μέρη στα οποία χωρίζεται. Γενικά, η εργασία αυτή στηρίζεται στο βιβλίο του Xuerong Mao, Stochastic differential equations and applications και τα περισσότερα θα τα βρεί κανείς εκεί. Αξίζει ακόμη να σημειωθεί ότι στο βιβλίο του Bernt Oksendal, Stochastic differential equations: an introduction with applications μπορεί να βρεί κανείς εφαρμογές των στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Επιπλέον, όσον αφορά την μελέτη της αριθμητικής επίλυσης των στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων μπορεί να ανατρέξει κάποιος στο βιβλίο των Sasha Cyganowski - Peter Kloeden - Jerzy Ombach, From elementary probability to stochastic differential equations with Maple.