Εισαγωγή στις μαρκοβιανές αλυσίδες : - Γεωργίου, Γεωργία (2010)
Στην εργασία αυτή σκοπός μας είναι να κάνουμε μια εισαγωγή στην θεωρία των στοχαστικών ανελίξεων. Στο κεφάλαιο 1 θα παρουσιάσουμε βασικούς ορισμούς και ιδιότητες των στοχαστικών ανελίξεων που θα μας βοηθήσουν στην μελέτη ειδικών ανελίξεων στην συνέχεια. Στα κεφάλαια 2 και 3 θα ασχοληθούμε αναλυτικά με μια ειδική κατηγορία στοχαστικών ανελίξεων, τις Αλυσίδες Markov. Μια Μαρκοβιανή Αλυσίδα είναι μια στοχαστική ανέλιξη η οποία ικανοποιεί μία επιπλέον ιδιότητα: Η μελλοντική εξέλιξη του φαινομένου εξαρτάται από το παρελθόν μόνο μέσω της παρούσας κατάστασης. Η ιδιότητα αυτή είναι γνωστή σαν Μαρκοβιανή ιδιότητα. Στο κεφάλαιο 2 θα μας απασχολήσουν οι Μαρκοβιανές αλυσίδες διακριτού χρόνου με διακριτό χώρο καταστάσεων. Θα παρουσιάσουμε βασικούς ορισμούς, προτάσεις και θεωρήματα που αφορούν τις αλυσίδες αυτές καθώς και αρκετά παραδείγματα για καλύτερη κατανόηση της θεωρίας. Στο κεφάλαιο 3 θα εξετάσουμε ανελίξεις σε συνεχή χρόνο με διακριτό χώρο καταστάσεων, οι οποίες ικανοποιούν ορισμένες χαρακτηριστικές ιδιότητες και τις οποίες ανελίξεις θα καλούμε ανελίξεις Poisson.