Μη γραμμικά φαινόμενα κυματικής διάδοσης : - Λιάγκας, Γεώργιος (2014)
Τα σολιτόνια είναι μη γραμμικά κύματα στα οποία η λύση τους είναι ένας μοναχικός παλμός που διαδίδεται σε ένα μέσο, χωρίς να μεταβάλει την ταχύτητα και την μορφή του, ακόμη και με αλληλεπιδράσεις με άλλα σολιτόνια. Κύριοι στόχοι της παρούσας Διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη των σημαντικότερων μη γραμμικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (ΜΔΕ) για τη μελέτη του φαινόμενου των σολιτονίων.Αρχικά, γίνεται μια εισαγωγή στις εξισώσεις των σολιτονίων ξεκινώντας με ένα σύνολο συνδεδεμένων ταλαντωτών, και καταλήγοντας στη περιοχή διαφάνειας στην οποία η λύση θα είναι ένα κύμα. Επίσης, γίνεται μια αρχική ανάλυση των εξισώσεων sine-Gordon και KdV, οι οποίες έχουν μη γραμμικούς όρους και οι λύσεις τους είναι σε μορφή σολιτονίων.Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύονται οι κυριότερες μη γραμμικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (Burgers, sine-Gordon, KdV), όπου βρίσκουμε την αναλυτική λύση της πλήρης εξίσωσης Burgers, τις λύσεις για το μοναχικό κύμα (ραίβη-αντιραίβη) της sine-Gordon, την αναλυτική λύση καθώς επίσης και την αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σολιτονίων της εξίσωσης KdV.Το τελευταίο κεφάλαιο περιλαμβάνει τη μη γραμμική ΜΔΕ του Schrdinger. Αρχικά, αναφέρεται η χρησιμότητα της συγκεκριμένης εξίσωσης για να περιγράψει εξαιρετικά μικρά σολιτόνια. Στη συνέχεια δίνεται ολοκληρωμένη η αναλυτική επίλυση του σολιτονίου της εξίσωσης αυτής και τέλος γίνεται η μελέτη για τον εντοπισμό της ενέργειας για την αστάθεια διαμόρφωσης.Φυσικά, οι κώδικες και τα σχήματα της συγκεκριμένης εργασίας προέκυψαν με τη βοήθεια του υπολογιστικού προγράμματος λογισμικού Mathematica.