Το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης - διάχυσης των Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία : μεταπτυχιακή εργασία
Η παρούσα εργασία ασχολείται με μια κατηγορία μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων τύπου Αντίδρασης Διάχυσης, η οποία αρχικά ερευνήθηκε από τους Σοβιετικούς μαθηματικούς A.N. Kolmogorov, I.G. Petrovsky και N.S. Piskunov (εξίσωση KPP) στην περίφημη μελέτη τους A study of the diffusion equation...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Corporate Author: | |
| Format: | Thesis Book |
| Language: | Greek |
| Published: |
2013.
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/12251 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
MARC
| LEADER | 00000cam a2200000 i 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | 1/51637 | ||
| 008 | 140716s2013 gr | ||| |||| ||gre|| | ||
| 035 | |l 10118365 | ||
| 040 | |a GR-MyUA |b gre |e AACR2 | ||
| 041 | 0 | |a gre | |
| 082 | 0 | |a 515.353 |2 (22) | |
| 100 | 1 | |a Σιμιτζής, Βασίλειος. | |
| 245 | 1 | 3 | |a Το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης - διάχυσης των Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία : |b μεταπτυχιακή εργασία / |c Βασίλειος Σιμιτζής ; επιβλέπων καθηγητής Αθανάσιος Λυμπερόπουλος. |
| 260 | |c 2013. | ||
| 300 | |a x, 54 σ. : |b σχέδια, εικ. ; |c 30 εκ. | ||
| 500 | |a Μέλη της εξεταστικής επιτροπής: Λυμπερόπουλος Αθανάσιος, Χουσιάδας Κωνσταντίνος, Χατζηνικήτας Αγαπητός | ||
| 500 | |a Μη διαθέσιμο στο διαδίκτυο. | ||
| 502 | |a Διατριβή (μεταπτυχιακή) – Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σάμος, 2013. | ||
| 504 | |a Περιέχει βιβλιογραφικές αναφορές. | ||
| 520 | |a Η παρούσα εργασία ασχολείται με μια κατηγορία μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων τύπου Αντίδρασης Διάχυσης, η οποία αρχικά ερευνήθηκε από τους Σοβιετικούς μαθηματικούς A.N. Kolmogorov, I.G. Petrovsky και N.S. Piskunov (εξίσωση KPP) στην περίφημη μελέτη τους A study of the diffusion equation with increase in the amount of substance and its application to a biological problem. Αρχικά παρουσιάζονται βασικά ιστορικά στοιχεία που αφορούν στη δημοσίευση της προαναφερθείσας μελέτης, καθώς και μερικά βιογραφικά στοιχεία για τους συγγραφείς της. Επίσης, κατασκευάζεται η κλασσική εξίσωση Αντίδρασης Διάχυσης σε μια χωρική διάσταση και διατυπώνεται το σχετικό πρόβλημα αρχικών τιμών, το οποίο αποτελεί κύριο αντικείμενο της εργασίας. Προκαταρκτικά, διερευνώνται οι συνθήκες, κάτω από τις οποίες η εξίσωση KPP επιδέχεται ειδικές λύσεις, οι οποίες έχουν τη μορφή οδευόντων κυμάτων. Στη συνέχεια, αποδεικνύεται η ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης του προβλήματος αρχικών τιμών για την εξίσωση KPP ενώ, με τη βοήθεια κατάλληλων θεωρημάτων σύγκρισης και σύγκλισης λύσεων, αποδεικνύεται κατόπιν ότι αν η συνάρτηση των αρχικών δεδομένων είναι μονότονη και φραγμένη τότε, καθώς ο χρόνος τείνει στο άπειρο, η λύση συγκλίνει ομοιόμορφα σε ένα οδεύον κύμα, με ρυθμό ο οποίος επίσης συγκλίνει. Τα παραπάνω συμπεράσματα εφαρμόζονται στη μελέτη του βιολογικού προβλήματος διάδοσης ενός επικρατούντος γονιδίου στον πληθυσμό ενός έμβιου είδους. | ||
| 520 | |a The present work deals with a class of non-linear partial differential equations of the Reaction Diffusion type that was initially investigated by the Soviet mathematicians A.N. Kolmogorov, I.G. Petrovsky and N.S. Piskunov (KPP equation) in their celebrated paper A study of the diffusion equation with increase in the amount of substance and its application to a biological problem. | ||
| 610 | 2 | 0 | |a University of the Aegean |x Dissertations. |
| 650 | 0 | 0 | |a Reaction-diffusion equations. |
| 650 | 0 | 0 | |a Initial value problems. |
| 650 | 0 | 0 | |a Population biology |x Mathematics. |
| 650 | 0 | 0 | |a Dissertations, Academic |z Greece. |
| 700 | 1 | |a Λυμπερόπουλος, Αθανάσιος, |e dgs | |
| 710 | 2 | |a Πανεπιστήμιο Αιγαίου. |b Σχολή Θετικών Επιστημών. |b Τμήμα Μαθηματικών. |b Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματική Μοντελοποίηση στις Φυσικές Επιστήμες και στις Σύγχρονες Τεχνολογίες. | |
| 852 | |a INST |b SAMOS |c DIATR |e 20140716 |h 515.353 ΣΙΜ |p 005300036894 |q 005300036894 |t MTXE |y 23 | ||
| 852 | |a INST |b SAMOS |c DIATR |e 20140716 |h 515.353 ΣΙΜ |p 005300036895 |q 005300036895 |t MTXE |y 23 | ||
| 856 | |u http://hdl.handle.net/11610/12251 | ||
| 901 | |a BIBL3-2014-2 | ||
| 909 | |a Σ |b 185057 | ||
| 909 | |a Σ |b 185058 | ||
| 924 | |a Σιμιτζής |b Βασίλειος |y Σάμος |z 2014-03 | ||
| 970 | |a ΚΟΣΙΕΡΗΣ |b ΧΡΗΣΤΟΣ |z 2014/03/24 | ||