Το μαθηματικό μοντέλο αντίδρασης - διάχυσης των Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov στην πληθυσμιακή βιολογία : μεταπτυχιακή εργασία
Η παρούσα εργασία ασχολείται με μια κατηγορία μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων τύπου Αντίδρασης Διάχυσης, η οποία αρχικά ερευνήθηκε από τους Σοβιετικούς μαθηματικούς A.N. Kolmogorov, I.G. Petrovsky και N.S. Piskunov (εξίσωση KPP) στην περίφημη μελέτη τους A study of the diffusion equation...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Corporate Author: | |
| Format: | Thesis Book |
| Language: | Greek |
| Published: |
2013.
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/11610/12251 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Η παρούσα εργασία ασχολείται με μια κατηγορία μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων τύπου Αντίδρασης Διάχυσης, η οποία αρχικά ερευνήθηκε από τους Σοβιετικούς μαθηματικούς A.N. Kolmogorov, I.G. Petrovsky και N.S. Piskunov (εξίσωση KPP) στην περίφημη μελέτη τους A study of the diffusion equation with increase in the amount of substance and its application to a biological problem. Αρχικά παρουσιάζονται βασικά ιστορικά στοιχεία που αφορούν στη δημοσίευση της προαναφερθείσας μελέτης, καθώς και μερικά βιογραφικά στοιχεία για τους συγγραφείς της. Επίσης, κατασκευάζεται η κλασσική εξίσωση Αντίδρασης Διάχυσης σε μια χωρική διάσταση και διατυπώνεται το σχετικό πρόβλημα αρχικών τιμών, το οποίο αποτελεί κύριο αντικείμενο της εργασίας. Προκαταρκτικά, διερευνώνται οι συνθήκες, κάτω από τις οποίες η εξίσωση KPP επιδέχεται ειδικές λύσεις, οι οποίες έχουν τη μορφή οδευόντων κυμάτων. Στη συνέχεια, αποδεικνύεται η ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης του προβλήματος αρχικών τιμών για την εξίσωση KPP ενώ, με τη βοήθεια κατάλληλων θεωρημάτων σύγκρισης και σύγκλισης λύσεων, αποδεικνύεται κατόπιν ότι αν η συνάρτηση των αρχικών δεδομένων είναι μονότονη και φραγμένη τότε, καθώς ο χρόνος τείνει στο άπειρο, η λύση συγκλίνει ομοιόμορφα σε ένα οδεύον κύμα, με ρυθμό ο οποίος επίσης συγκλίνει. Τα παραπάνω συμπεράσματα εφαρμόζονται στη μελέτη του βιολογικού προβλήματος διάδοσης ενός επικρατούντος γονιδίου στον πληθυσμό ενός έμβιου είδους. The present work deals with a class of non-linear partial differential equations of the Reaction Diffusion type that was initially investigated by the Soviet mathematicians A.N. Kolmogorov, I.G. Petrovsky and N.S. Piskunov (KPP equation) in their celebrated paper A study of the diffusion equation with increase in the amount of substance and its application to a biological problem. |
|---|---|
| Item Description: | Μέλη της εξεταστικής επιτροπής: Λυμπερόπουλος Αθανάσιος, Χουσιάδας Κωνσταντίνος, Χατζηνικήτας Αγαπητός Μη διαθέσιμο στο διαδίκτυο. |
| Physical Description: | x, 54 σ. : σχέδια, εικ. ; 30 εκ. |
| Bibliography: | Περιέχει βιβλιογραφικές αναφορές. |