Προβλήματα συνοριακών συνθηκών στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις δευτέρου βαθμού : - Κωνσταντάκη, Εμμανουέλα (Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών, 2007)
Η Θεωρία των Διαφορικών Εξισώσεων είναι μία από τις πιο ενδιαφέρουσες θεωρίες για αρκετούς επιστημονικούς κλάδους, λόγω των πολλών εφαρμογών που έχει σε αυτούς. Ένα κεφάλαιο αυτής της θεωρίας αναφέρεται στη μελέτη των Προβλημάτων Συνοριακών Συνθηκών για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Δευτέρου Βαθμού.Στην παρούσα πτυχιακή εργασία πραγματοποιείται η μελέτη τέτοιων προβλημάτων. Μέσα από αυτήν τη μελέτη διαπιστώνουμε, με τη βοήθεια της Ανάλυσης, πότε ένα Πρόβλημα Συνοριακών Συνθηκών έχει λύση και πώς μπορούμε να την προσδιορίσουμε αριθμητικά.Αρχικά, γίνεται αναφορά σε βασικές έννοιες και ορισμούς που θεωρούνται απαραίτητοι για τη μελέτη αυτής της εργασίας. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται χρήσιμα θεωρήματα μαζί με μία γενική ανάπτυξη της θεωρίας στην οποία στηρίζεται η μελέτη που πραγματοποιούμε. Κατόπιν, μελετάμε τέσσερις ειδικές περιπτώσεις Προβλημάτων Ομογενών Συνοριακών Συνθηκών για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Δευτέρου Βαθμού. Ακολουθεί η μελέτη της γενικής περίπτωσης αυτού του είδους των προβλημάτων. Τέλος, εξετάζουμε τι γίνεται στην περίπτωση Μη Ομογενών Συνοριακών Συνθηκών και παρουσιάζουμε ένα παράδειγμα για καλύτερη κατανόηση.