rdf-syntax-grammar
mods:
  schema location: http://www.loc.gov/mods/v3 http://www.loc.gov/standards/mods/v3/mods-3-2.xsd
  title info:
    title: Δυναμικά συστήματα και μη γραμμικές ταλαντώσεις
    sub title: μεταπτυχιακή εργασία
  name:
    name part: Γεροντίδης, Θεόδωρος.
    role:
      role term: creator
  name:
    name part: Καραχάλιος, Νικόλαος
    role:
      role term: dgs
  name:
    name part: Πανεπιστήμιο Αιγαίου
    name part: Σχολή Θετικών Επιστημών.
    name part: Τμήμα Μαθηματικών.
    name part: Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματική Μοντελοποίηση στις Φυσικές Επιστήμες και στις Σύγχρονες Τεχνολογίες.
  type of resource: text
  origin info:
    place:
      place term: gr
    date issued: 2013
    issuance: monographic
  language:
    language term: gre
  physical description:
    extent: 58 σ. : σχέδια ; 30 εκ.
  abstract: Στην δεκαετία του 1920 ο B.Van der Pol (1889-1959) εισήγαγε την ομώνυμη εξίσωση για να περιγράψει ταλαντώσεις ηλεκτρικού κυκλώματος με τρίοδο.Είναι μια δεύτερης τάξης διαφορική εξίσωση, μη γραμμική, με κυβική μη γραμμικότητα.Ο ταλαντωτής Van der Pol είναι τυπικό- κλασσικό παράδειγμα αυτοσυντηρούμενου ταλαντωτή και θεωρείται πλέον χρησιμότατο μαθηματικό μοντέλο για τη μελέτη και άλλων, πολύπλοκων και εξεζητημένων συστημάτων. Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με την εξίσωση Van der Pol , θεωρώντας την κυρίως ως δυναμικό σύστημα και εστιάζουμε το ενδιαφέρον μας στην «τελική» συμπεριφορά του. Περιγράφουμε την εξίσωση Van der Pol και την εξάρτηση της παραμέτρου τριβής από την ποσότητα φορτίου. Μελετάμε το ισοδύναμο δυναμικό σύστημα, τα σημεία ισορροπίας του, τη μορφή των τροχιών και θέτουμε και απαντούμε τρία βασικά ζητήματα: α) την ύπαρξη, β) την μοναδικότητα και γ) την ευστάθεια του οριακού κύκλου Van der Pol. Η ύπαρξη και μοναδικότητα του οριακού κύκλου επιτυγχάνεται στα πλαίσια της θεωρίας Lienard, μια γενικότερη κατηγορία συναρτήσεων στην οποία ανήκει και η Van der Pol. Για την ευστάθεια χρησιμοποιούνται οι τομές και η απεικόνιση Poincare και η μέθοδος μέσου όρου (averaging method) Κ.Β.Μ. Επίσης προσδιορίζεται η ακτίνα του οριακού κύκλου για μικρές τιμές της παραμέτρου και ο ρυθμός προσέγγισης γειτονικών τροχιών στον οριακό κύκλο. Τέλος, μελετάμε μεγαλύτερες τιμές της παραμέτρου, την επίδραση της στη μορφή του κύκλου και των τροχιών, καθώς και την εμφάνιση και μελέτη των ταλαντώσεων χαλάρωσης. Παρατίθενται επίσης εξομοιώσεις του συστήματος Van der Pol στο χώρο φάσεων, για διάφορες τιμές της παραμέτρου.Ακόμη παρουσιάζουμε έναν από τους πολλούς τρόπους παραγωγής της εξισώσεως Van der Pol. Προτιμήθηκε ο κλασσικός-ιστορικός τρόπος. Επίσης αποδεικνύουμε την ισοδυναμία των μορφών της εξισώσεως Van der Pol που χρησιμοποιήθηκαν στην εργασία.
  note: Θεόδωρος Γεροντίδης ; επιβλέπων καθηγητής Νίκος Καραχάλιος.
  note: Διάθεση πλήρους κειμένου - Ελεύθερη πρόσβαση.
  note: Διατριβή (μεταπτυχιακή) – Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σάμος, 2013.
  note: Βιβλιογραφία: σ. 58.
  subject:
    name:
      name part: University of the Aegean
    topic: Dissertations
  subject:
    topic: Nonlinear oscillations
  subject:
    topic: Differential equations, Nonlinear
  subject:
    topic: Dissertations, Academic
    geographic: Greece
  classification: 515.355
  identifier: http://hdl.handle.net/11610/12233
  location:
    physical location: INST SAMOS 20140430
  location:
    physical location: INST SAMOS 20140430
  access condition: Διάθεση πλήρους κειμένου - Ελεύθερη πρόσβαση.
  record info:
    record content source: GR-MyUA
    record creation date: 140430
    record identifier: 1/46550
    language of cataloging:
      language term: gre