Δυναμικά συστήματα και μη γραμμικές ταλαντώσεις : μεταπτυχιακή εργασία
Στην δεκαετία του 1920 ο B.Van der Pol (1889-1959) εισήγαγε την ομώνυμη εξίσωση για να περιγράψει ταλαντώσεις ηλεκτρικού κυκλώματος με τρίοδο.Είναι μια δεύτερης τάξης διαφορική εξίσωση, μη γραμμική, με κυβική μη γραμμικότητα.Ο ταλαντωτής Van der Pol είναι τυπικό- κλασσικό παράδειγμα αυτοσυντηρούμενο...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Συγγραφή απο Οργανισμό/Αρχή: | |
| Μορφή: | Thesis Βιβλίο |
| Γλώσσα: | Greek |
| Δημοσίευση: |
2013.
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/12233 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
MARC
| LEADER | 00000cam a2200000 i 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | 1/46550 | ||
| 008 | 140430s2013 gr | ||| |||| ||gre|| | ||
| 035 | |l 10117498 | ||
| 040 | |a GR-MyUA |b gre |e AACR2 | ||
| 041 | 0 | |a gre | |
| 082 | 0 | |a 515.355 |2 (22) | |
| 100 | 1 | |a Γεροντίδης, Θεόδωρος. | |
| 245 | 1 | 0 | |a Δυναμικά συστήματα και μη γραμμικές ταλαντώσεις : |b μεταπτυχιακή εργασία / |c Θεόδωρος Γεροντίδης ; επιβλέπων καθηγητής Νίκος Καραχάλιος. |
| 260 | |c 2013. | ||
| 300 | |a 58 σ. : |b σχέδια ; |c 30 εκ. | ||
| 502 | |a Διατριβή (μεταπτυχιακή) – Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σάμος, 2013. | ||
| 504 | |a Βιβλιογραφία: σ. 58. | ||
| 506 | 0 | |a Διάθεση πλήρους κειμένου - Ελεύθερη πρόσβαση. | |
| 520 | |a Στην δεκαετία του 1920 ο B.Van der Pol (1889-1959) εισήγαγε την ομώνυμη εξίσωση για να περιγράψει ταλαντώσεις ηλεκτρικού κυκλώματος με τρίοδο.Είναι μια δεύτερης τάξης διαφορική εξίσωση, μη γραμμική, με κυβική μη γραμμικότητα.Ο ταλαντωτής Van der Pol είναι τυπικό- κλασσικό παράδειγμα αυτοσυντηρούμενου ταλαντωτή και θεωρείται πλέον χρησιμότατο μαθηματικό μοντέλο για τη μελέτη και άλλων, πολύπλοκων και εξεζητημένων συστημάτων. Στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με την εξίσωση Van der Pol , θεωρώντας την κυρίως ως δυναμικό σύστημα και εστιάζουμε το ενδιαφέρον μας στην «τελική» συμπεριφορά του. Περιγράφουμε την εξίσωση Van der Pol και την εξάρτηση της παραμέτρου τριβής από την ποσότητα φορτίου. Μελετάμε το ισοδύναμο δυναμικό σύστημα, τα σημεία ισορροπίας του, τη μορφή των τροχιών και θέτουμε και απαντούμε τρία βασικά ζητήματα: α) την ύπαρξη, β) την μοναδικότητα και γ) την ευστάθεια του οριακού κύκλου Van der Pol. Η ύπαρξη και μοναδικότητα του οριακού κύκλου επιτυγχάνεται στα πλαίσια της θεωρίας Lienard, μια γενικότερη κατηγορία συναρτήσεων στην οποία ανήκει και η Van der Pol. Για την ευστάθεια χρησιμοποιούνται οι τομές και η απεικόνιση Poincare και η μέθοδος μέσου όρου (averaging method) Κ.Β.Μ. Επίσης προσδιορίζεται η ακτίνα του οριακού κύκλου για μικρές τιμές της παραμέτρου και ο ρυθμός προσέγγισης γειτονικών τροχιών στον οριακό κύκλο. Τέλος, μελετάμε μεγαλύτερες τιμές της παραμέτρου, την επίδραση της στη μορφή του κύκλου και των τροχιών, καθώς και την εμφάνιση και μελέτη των ταλαντώσεων χαλάρωσης. Παρατίθενται επίσης εξομοιώσεις του συστήματος Van der Pol στο χώρο φάσεων, για διάφορες τιμές της παραμέτρου.Ακόμη παρουσιάζουμε έναν από τους πολλούς τρόπους παραγωγής της εξισώσεως Van der Pol. Προτιμήθηκε ο κλασσικός-ιστορικός τρόπος. Επίσης αποδεικνύουμε την ισοδυναμία των μορφών της εξισώσεως Van der Pol που χρησιμοποιήθηκαν στην εργασία. | ||
| 610 | 2 | 0 | |a University of the Aegean |x Dissertations. |
| 650 | 0 | 0 | |a Nonlinear oscillations. |
| 650 | 0 | 0 | |a Differential equations, Nonlinear. |
| 650 | 0 | 0 | |a Dissertations, Academic |z Greece. |
| 700 | 1 | |a Καραχάλιος, Νικόλαος, |e dgs | |
| 710 | 2 | |a Πανεπιστήμιο Αιγαίου. |b Σχολή Θετικών Επιστημών. |b Τμήμα Μαθηματικών. |b Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματική Μοντελοποίηση στις Φυσικές Επιστήμες και στις Σύγχρονες Τεχνολογίες. | |
| 852 | |a INST |b SAMOS |c DIATR |e 20140430 |h 515.355 ΓΕΡ |p 005300036658 |q 005300036658 |t MTXE |y 23 | ||
| 852 | |a INST |b SAMOS |c DIATR |e 20140430 |h 515.355 ΓΕΡ |p 005300036659 |q 005300036659 |t MTXE |y 23 | ||
| 856 | |u http://hdl.handle.net/11610/12233 | ||
| 901 | |a BIBL3-2014-1 | ||
| 909 | |a Σ |b 184796 | ||
| 909 | |a Σ |b 184797 | ||
| 924 | |a ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ |b ΘΕΟΔΩΡΟΣ |y Σάμος |z 2013-11 | ||
| 970 | |a ΚΟΣΙΕΡΗΣ |b ΧΡΗΣΤΟΣ |z 2014/04/30 | ||