Διαφορικές εξισώσεις και δυναμικά συστήματα : μεταπτυχιακή εργασία
Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η μελέτη του δυναμικού δύο κλάσεων διανυσματικών πεδίων με κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, των συντηρητικών και των συστημάτων κλίσεως αντίστοιχα. Οι δύο αυτοί τύποι των διανυσματικών πεδίων έχουν κοινές ιδιότητες που ορίζονται στα όρια των συναρτήσεων δυναμικού αλλά...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Συγγραφή απο Οργανισμό/Αρχή: | |
| Μορφή: | Thesis Βιβλίο |
| Γλώσσα: | Greek |
| Δημοσίευση: |
2013.
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/12245 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η μελέτη του δυναμικού δύο κλάσεων διανυσματικών πεδίων με κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, των συντηρητικών και των συστημάτων κλίσεως αντίστοιχα. Οι δύο αυτοί τύποι των διανυσματικών πεδίων έχουν κοινές ιδιότητες που ορίζονται στα όρια των συναρτήσεων δυναμικού αλλά οι ροές τους παρουσιάζουν διαφορετική μορφή. Οι βασικές τους διαφορές εντοπίζονται στις τροχιές των συστημάτων. Στα συντηρητικά διανυσματικά πεδία παρουσιάζονται συνήθως ομοκλινικές και περιοδικές τροχιές εκτός βέβαια των περιπτώσεων διαταραχών όπου μπορεί να εμφανιστεί κάποια ετεροκλινική σύνδεση ανάμεσα σε δύο σημεία ισορροπίας. Στα πεδία κλίσεων δεν παρουσιάζονται ποτέ ομοκλινικές ή περιοδικές τροχιές αλλά το βασικό χαρακτηριστικό τους είναι ότι τα οριακά σύνολα των τροχιών είναι απαραίτητα μέρος της ισορροπίας. Στα προαναφερόμενα διανυσματικά πεδία τα σημεία ισορροπίας του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων που τα απαρτίζουν είναι μεμονωμένα και θα μας απασχολήσουν κυρίως τα σημεία ισορροπίας που δεν είναι εκφυλισμένα. Η μελέτη των μη εκφυλισμένων κρίσιμών σημείων των πραγματικών συναρτήσεων αποτελεί αντικείμενο της Θεωρίας του Morse ενώ τα διανυσματικά πεδία κλίσεων παίζουν καθοριστικό ρόλο στη μελέτη της Θεωρίας της Καταστροφής. Αρχικά θα κάνουμε μια εισαγωγή στις βαθμωτές αυτόνομες διαφορικές εξισώσεις και στη συνέχεια θα προχωρήσουμε στις ιδιότητες των συστημάτων διαφορικών εξισώσεων στο επίπεδο όπου και θα παραθέσουμε ορισμούς και διάφορα θεωρήματα για να μπορέσουμε να κάνουμε μια εμπεριστατωμένη ανάλυση των δύο προαναφερόμενων διανυσματικών πεδίων. The scope in this thesis was the study of the dynamics of two classes ofvector fields with special characteristics, the conservative and the gradient respectively.These two types of vector fields have common properties that are defined atthe limit sets of their potential functions but their flow has different form. Theirbasic differences are located at the orbits of the systems. The conservative vectorfields usually have homoclinic and periodic orbits except of course in the caseof pertubations where could exist an heteroclinic connection between two pointsof the equilibra. The gradient systems do not have any homoclinic or periodicorbits but their basic characteristic is that their limit sets are essentially part oftheir equilibra. At the vector fields above their equilibra are isolated points andwe will undertake our study with the ones that are nondegenerate. The study ofthe nondegenerate critical points of real valued functions is the subject of MorseTheory while the gradient fields play an important role in Catastrophy Theory.We will start our study with an introduction to scalar autonomous equationsand we will proceed to the properties of the systems of differential equationsdesignating definitions and several theorems that are essential for a thoroughanalysis of the vector fields above. |
|---|---|
| Περιγραφή τεκμηρίου: | Μέλη της εξεταστικής επιτροπής: Νικόλαος Καραχάλιος, Ευάγγελος Στεφανόπουλος, Κωνσταντίνος Χουσιάδας. |
| Φυσική περιγραφή: | 60 σ. : σχέδια ; 30 εκ. |
| Βιβλιογραφία: | Βιβλιογραφία: σ. [61]. |
| Πρόσβαση: | Διάθεση πλήρους κειμένου ; |