Θεωρητική μελέτη μεθόδων πεπερασμένων διαφορών για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων : - Ντέμου, Μαρία (Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών, 2007)
Ασχολούμαστε σε θεωρητικό επίπεδο με τις μεθόδους πεπερασμένων διαφορών για γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις. Στο 1ο Κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή σε βασικές έννοιες σχετικά με μεθόδους πεπερασμένων διαφορών για την λύση μερικών διαφορικών εξισώσεων και μία αναφορά στην προσέγγιση μεθόδων διαφορών βάσει του Νόμου Διατήρησης. Το 2ο Κεφάλαιο αναφέρεται στους ορισμούς της σύγκλισης, της συνέπειας και της ευστάθειας για τα προβλήματα αρχικών και αρχικών και συνοριακών τιμών. Επίσης, παρατίθεται το Θεώρημα Lax το οποίο αποδεικνύει την σύγκλιση μέσω της συνέπειας και της ευστάθειας μιας μεθόδου διαφορών. Τέλος, στο 3ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται μια ανάλυση ευστάθειας μεθόδων διαφορών με χρήση των πεπερασμένων σειρών Fourier και του Θεωρήματος Gerschgorin Circle.