Οι ακριβείς μεγάλες αποκλίσεις σε κατανομές με βαριές ουρές : - Λουκίσσας, Φώτης (2013)
Η εργασία αυτή περιέχει την ερευνητική προσπάθεια στο πλαίσιο των ασυμπτωματικών σχέσεων των ακριβών μεγάλων αποκλίσεων για αθροίσματα τυχαίων μεταβλητών των οποίων οι κατανομές ανήκουν στην εθρύτερη κλάση των κατανομών με βαριές ουρες.Ειδικότερα, ως πρώτο αποτέλεσμα, βρίσκουμε το κάτω φράγμα της ασυμπτωματικής σχεσης των μεγάλων αποκλίσεων για τυχαία αθποίσματα μη αρνητικών τυχαίων μεταβλητών με κατανομές στην κλάση των κατανομών με μακριές ουρές.Στη συνέχεια, για τις ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές, μελετάμε τις κεντροποιημένες ασυμπτωματικές σχέσεις των μεγαλων αποκλίσεων για μη τυχαια αθροίσματα αλλά και για τύχαία αθροίσματα στην περιοχή των κατανομών με κυριαρχημένες ούρες.Επιπροσθέτως,για τις ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητες, μελετάμε τις ασυμπτωματικές σχέσεις των μεγάλων αποκλίσεων για τυχαία αθροίσματα στην περιοχή των κατανομών με υποεκθετικές ούρές.Τέλος, για τις ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές, μελετάμε τις ασυμπτωματικές σχέσεις των μεγάλων αποκλίσεων για τυχαία αθροίσματα σε πεπερασμένο χρόνο στη περιοχή των κατανομών με υποεκθετικές ούρες.Παραπέρα, ερευνούμε την ασυμπτωματική σχέση των μεγάλων αποκλίσεων στην περιπτωση εξαρτημένων προσθετέων (ασθενώς αρνητικά εξαρτημένων).Συγκεκριμένα, βρίσκουμε το κάτω φράγμα της κεντροποιημένης ασυμπτωματικής σχέσεις των μεγάλων αποκλίσεων γι μη τυχααίααθροίσματα αλλά και για τυχαία αθροίσματα μη αρνητικών τυχαίων μεταβλητών που έχουν κατανομές με μακριές ουρές.Επιπροσθέτως, μελετάμε τις κεντροποιημένες ασυμπτωματικές σχέσεις των μεγάλων αποκλίσεων για μη τυχαία αθροίσματα στην περιοχή των κατανομών με κυριαρρχημένες ουρές για μη αρνητικές τυχαίες μετεβλητές.Τέλος, αποδεικνύουμε την ασυμπτωματική σχέση των μεγάλων αποκλίσεων για μη τυχαία αθροίσματα αλλά και για τυχαία αθροίσματα στην περιοχή της τομής των κατανομών με μακριές ουρές και των κατανομών με κυριαρχιμένες ουρές για μη αρνητικές τυχαίες μεταβλητές.Στο τελευταίο μέρος της εργασίας, δινονταί εφάρμογές των παραπάνω αποτελεσμάτων σε τρία στοχαστικά μοντέλα. Στο ανανεωτικό, στο σύνθετο ανανεωτικό και στο μοντέλο των αρνητικά συσχετισμένων πραγματοποιήσιμων ζημιών. Επιπλέον, για το σύνθετο ανανεωτικό μοντέλο δείχνουμε ότι ικανοποιεί την ασυμπτωτική σχάση των μεγάλων αποκλίσεων για μη αρνητικές τυχαίες μεταβλητές με συνεπώς μεταβαλλόμενες ουρές.