Μαθηματικό μοντέλο για την περιγραφή της εξέλιξης ενός σφαιρικού, μη νεκρωτικού, καρκινικού όγκου : - Τζιαφέρης, Σταύρος (2009)
Στην παρούσα εργασία μελετάμε την εξέλιξη ενός σφαιρικού, συμμετρικού, μη νεκρωτικού όγκου και τις επιδράσεις των θρεπτικών συστατικών και των αναστολέων σε αυτόν. Η μελέτη αυτή γίνεται μέσω της κατασκευής ενός μαθηματικού μοντέλου. Επιπλέον, μελετάμε την ύπαρξη των χρονοανεξάρτητων λύσεων, αλλά και την ύπαρξη και την ευστάθεια των στάσιμων κατάστασεων κατά τις οποίες υπάρχει ισορροπία μεταξύ του κυτταρικού πολλαπλασιασμού και του θανάτου των κυττάρων (απόπτωση). Με ένα μόνο θρεπτικό συστατικό και απουσία αναστολέων, η τετριμμένη λύση που αφορά την κατάσταση όπου δεν υπάρχει όγκος, παραμένει σταθερή για όλες τις τιμές των παραμέτρων. Ενώ αντιθέτως, η μη-τετριμμένη λύση που αναφέρεται στο τελικό μέγεθος του όγκου υπάρχει μόνο για συγκεκριμένο εύρος των παραμέτρων. Αυτή η μη-τετριμμένη λύση αντιστοιχεί στην ισορροπία μεταξύ κυτταρικού πολλαπλασιασμού και θανάτου των κυττάρων. Η ανάλυση της ευστάθειας της στάσιμης κατάστασης γίνεται με τη μέθοδο των πολλαπλών κλιμάκων. Στην περίπτωση όπου υπάρχει η μη-τετριμμένη λύση, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η λύση αυτή είναι ευσταθής, ενώ η τετριμμένη λύση ασταθής. Διαφορετικά, εάν δεν υπάρχει μη-τετριμμένη λύση, τότε η τετριμμένη λύση είναι ευσταθής. Διατάραξη αυτών των κρίσιμων καταστάσεων επέρχεται από την παρουσία διαφορετικών τύπων αναστολέων που ερευνούνται και δείχνουν να έχουν σημαντική επίδραση στην ύπαρξη και τη συμπεριφορά των λύσεων του μοντέλου. Τέλος, θα συζητήσουμε τη σημασία του μοντέλου για τη θεραπεία του καρκίνου.