Ταξινόμηση πεπερασμένων ομάδων coxeter : - Λυμπερίδης, Δημήτριος Π. (2013)
Οι οάδες είναι αλγεβρικά αντικείενα που αναπαριστούν, ε εγάλη ακρίβεια,γεωετρικές κινήσεις και ετασχηατισούς. Ένας από τους πιο συνηθισένουςγεωετρικούς ετασχηατισούς είναι οι ανακλάσεις ως προς υπερεπίπεδα. η-λαδή κινήσεις που αήνουν αετάβλητο το υπερεπίπεδο και στέλνουν τον ένανηι-χώρο στον άλλον. Άρα και οι οάδες που παράγονται από ανακλάσεις είναισηαντικές. Αυτές οι οάδες ονοάζονται οάδες Coxeter, προς τιή του πρώτουαθηατικού που τις ελέτησε συστηατικά. Γεωετρικά, φυσικά, είναι σηαντι-κές γιατί περιγράουν συετρίες που εανίζονται ε πολύ φυσικό τρόπο στηνελέτη των χώρων. Αλγεβρικά, αποδείχτηκαν πολύ σηαντικές γιατί έχουν πολύευχάριστες αλγεβρικές ιδιότητες και έτσι η ελέτη τους γίνεται πιο ατή.Σ' αυτήν την εργασία δίνουε τους ασικούς ορισούς για την κατασκευή τωνοάδων ανάκλασης. Η ασική δοή που ορίζουε για την γεωετρική ελέτητων οάδων αυτών είναι οι ίζες, οι οποίες κωδικοποιούν τις ανακλάσεις, ε τονα προσδιορίσουν τα διανύσατα κάθετα στα αναλλοίωτα επίπεδα που καθορίζουντις ανακλάσεις. Η πρώτη εαρογή είναι η πλήρης περιγραή των στοιχείων τηςοάδας και του ηχανισού που απλοποιεί τα στοιχεία ως γινόενο ανακλάσε-ων. Σαν ασική εαρογή δίνουε την ταξινόηση των πεπερασένων οάδωνανάκλασης. Πιο συγκεκριένα, δίνουε έναν πίνακα που περιέχει όλες την ανά-γωγες οάδες ανάκλασης. Αυτό σηαίνει ότι κάθε άλλη οάδα ανάκλασης είναιγινόενο αυτών των ομάδων.