Εφαρμογή της πιθανοθεωρητικής μεθόδου στα κάτω φράγματα των αριθμών Ramsey : - Βερνίκος, Παύλος (Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών, 2005)
Κύριο θέμα της πτυχιακής εργασίας είναι η Πιθανοθεωρητική Μέθοδος και πως αυτή εφαρμόζεται στον υπολογισμό των κάτω φραγμάτων των Αριθμών Ramsey. Το πρώτο κεφάλαιο είναι εξ' ολοκλήρου εισαγωγικό και περιέχει κάποιους συμβολισμούς που χρησιμοποιούνται συχνά στις αποδείξεις των θεωρημάτων, γενικότερα στοιχεία από τη Θεωρία Πιθανοτήτων καθώς και ορισμένες βασικές έννοιες από τη Θεωρία Γραφημάτων, απαραίτητα όλα για την κατανόηση των επόμενων κεφαλαίων. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στη Θεωρία του Ramsey (θεωρήματα και αποδείξεις) ενώ εισάγεται και η έννοια του Αριθμού Ramsey. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο πίνακας που απεικονίζει τους Αριθμούς Ramsey που έχουν ανακαλυφθεί ως σήμερα αλλά και κάποια από τα ανω και κάτω όρια αυτών που η ακριβής τιμή τους παραμένει ακόμα άγνωστη. Το τρίτο κεφάλαιο ασχολείται με τον υπολογισμό των κάτω φραγμάτων των Αριθμών Ramsey με τη βοήθεια της Πιθανοθεωρητικής Μεθόδου. Αρχικά παρουσιάζονται κάποια στοιχειώδη και κάποια ισχυρά "εργαλεία" της μεθόδου ενώ στη συνέχεια γίνεται εφαρμογή τριών από αυτά στον υπολογισμό των κάτω φραγμάτων. Συγκεκριμένα αναλύονται η "Βασική Μέθοδος" (Counting Sieve), η "Μέθοδος Διαγραφής" (Alterations) και το "Τοπικό Λήμμα του Lovasz". Το φράγμα που προκύπτει από καθένα από αυτά, με τη σειρά που παρουσιάζονται, είναι λίγο καλύτερο από το προηγούμενό του. Στις τελευταίες σελίδες υπάρχει ένα παράρτημα με σχόλια και συμπληρωματικές αποδείξεις για μια πληρέστερη εκτίμηση των φραγμάτων των Αριθμών Ramsey.