Εφαρμογές των μεθόδων της θεωρίας διαταραχών στη μελέτη δυναμικών συστημάτων : μεταπτυχιακή διατριβή
Πολλές φορές οι εξισώϊσεις ενός μαθηματικού μοντέλου, το οποίο περιγράφει κάποιο φυσικό πρόβλημα, δεν είναι δυνατό να λυθούν ακριβώς με χρήση αναλυτικών μεθόδων. Έτσι, είναι συχνά απαραίτητο να καταφύγουμε στη χρήση προσεγγιστικών και αριθμητικών μεθόδων. Εξέχουσα θέση ανάμεσα στις προσεγγιστικές με...
Αποθηκεύτηκε σε:
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Συγγραφή απο Οργανισμό/Αρχή: | |
| Μορφή: | Thesis Βιβλίο |
| Γλώσσα: | Greek |
| Δημοσίευση: |
2011.
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/11610/12136 |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
| Περίληψη: | Πολλές φορές οι εξισώϊσεις ενός μαθηματικού μοντέλου, το οποίο περιγράφει κάποιο φυσικό πρόβλημα, δεν είναι δυνατό να λυθούν ακριβώς με χρήση αναλυτικών μεθόδων. Έτσι, είναι συχνά απαραίτητο να καταφύγουμε στη χρήση προσεγγιστικών και αριθμητικών μεθόδων. Εξέχουσα θέση ανάμεσα στις προσεγγιστικές μεθόδους κατέχουν οι λεγόμενες μέθοδοι διαταραχών. Μια μέθοδος διαταραχών μας επιτρέπει να βρούμε μια προσεγγιστική λύση του προβλήματός μας όταν οι εξισώσεις που το περιγράφουν περιέχουν όρους που είναι «μικροί». Αυτοί oι όροι εμφανίζονται επειδή η φυσική διαδικασία που περιγράφεται από το πρόβλημα περιέχει και φαινόμενα που έχουν μικρή επίδραση. Παραδείγματος χάριν, στην περίπτωση της κίνησης ενός βλήματος, η δύναμη που οφείλεται στην αντίσταση του αέρα μπορεί να είναι αμελετέα. Αυτές η χαμηλής τάξης επιδράσεις αναπαρίστανται στις εξισώσεις του μοντέλου από όρους που, σε σύγκριση με άλλους, είναι μικροί. Αν χρησιμοποιήσουμε τη σωστή κανονικοποίηση, η τάξη των όρων αυτών περιγράφεται με έναν συντελεστή, που συνήθως τον συμβολίζουμε ε, που είναι μικρός. Πιο συγκεκριμένα, οι μέκοδοι διαταραχών έγκειται στην αναζήτηση μιας προσεγγιστικής λύσης στο πρόβλημα που αποτελείται από κάποιους όρους ενός αναπτύγματος της μορφής Taylor ως προς την μικρή παράμετρο ε. Σύμφωνα με τις μεθόδους των κανονικών διαταραχών, οι όροι που αυξάνουν την πολυπλοκότητα ενός συστήματος (συνήθως μη γραμμικοί) θεωρούνται ως μικρή διαταραχή της αντίστοιχης απλούστερης περίπτωσης (συνήθως γραμμικής). |
|---|---|
| Φυσική περιγραφή: | 116 σ. : σχέδια ; 30 εκ. |
| Βιβλιογραφία: | Βιβλιογραφία: σ. 116. |
| Πρόσβαση: | Διάθεση πλήρους κειμένου ; |