Εξωτικά παράγωγα : - Πίσσουρος, Χαράλαμπος (2011)
Μια μεγάλη ποικιλία φαινομενικά σύνθετων παραγώγων που δημιουργήθηκαν για να καλύψουν αυξημένες προσδοκίες και την πολυπλοκότητα στις ανάγκες των κατόχων τους ονομάζονται Εξωτικά Παράγωγα. Τα Εξωτικά Παράγωγα ή Εξωτικά Δικαιώματα (Exotic Options) είναι δικαιώματα με πιο σύνθετες πληρωμές (payoffs) από τα συνήθη (Vanilla) δικαιώματα αγοράς (Calls) και πώλησης (Puts) Ευρωπαϊκού ή Αμερικάνικου τύπου. Ο όρος exotic είναι ασαφή χρησιμοποιημένος για να δηλώσει κάτι έξω από τα συνηθισμένα. Αρκετά από αυτά δημιουργήθηκαν αρκετά χρόνια πριν την ίδρυση του Chicago Board of Options Exchange (CBOE), το οποίο ιδρύθηκε το 1973 και αποτελεί το πρώτο οργανωμένο χρηματιστήριο παραγώγων στον κόσμο. Ο όγκος των συναλλαγών για τα συνήθη δικαιώματα μέχρι τότε ήταν σχετικά μικρός και για τα μη-συνήθη ακόμη μικρότερος. Μερικά χρόνια μετά την ίδρυση του CBOE άρχισε να παρουσιάζεται μια επανάσταση στις συναλλαγές των δικαιωμάτων. Προς το τέλος της δεκαετίας του 70 και αρχές αυτής του 80, όπου η διαπραγμάτευση των συνήθη δικαιωμάτων έγινε ακόμη πιο κατανοητή και ο όγκος συναλλαγών τους εκτοξεύθηκε στα ύψη , τα χρηματιστηριακά ιδρύματα άρχισαν να ψάχνουν για εναλλακτικές μορφές δικαιωμάτων για να ικανοποιήσουν τις λεπτομερής και πολύπλοκες ανάγκες τους όπως αναφέραμε και στη προηγούμενη παράγραφο. Έτσι δημιουργήθηκαν ακόμη περισσότερα Exotic Options τα οποία στα τέλη της δεκαετίας του 80 και αρχές του 90 έγιναν ακόμη πιο δημοφιλή μεταξύ των χρηματιστηριακών κοινοτήτων. Τα παραπάνω ιστορικά στοιχεία είναι βασισμένα στο βιβλίο του Peter G. Zhang ( Βιβλία-Σημειώσεις [5] ). Τα περισσότερα Exotic Options διαπραγματεύονται στην εξωχρηματιστηριακή αγορά (Over The Counter market). Αυτό σημαίνει ότι οι μεσίτες των δικαιωμάτων φέρνουν μαζί τους δύο αντισυμβαλλόμενους ενός συμβολαίου και κατασκευάζουν μαζί ένα προϊόν το οποίο δεν διαπραγματεύεται στο χρηματιστήριο. Εναλλακτικά, ο ένας αντισυμβαλλόμενος μπορεί να κατασκευάσει και να πουλήσει το δικαίωμα στον άλλο. Εξαιτίας της θολής φύσης της OTC αγοράς, τα Exotic Options ακόμη παραμένουν ανεξερεύνητα για πολλούς επαγγελματίες επενδυτές, ακόμη και αν έχουν μεγάλη εμπειρία στη συναλλαγή των Vanilla Options. Θα χωρίσουμε τα παράγωγα αυτά σε δύο μεγάλες κατηγορίες. Τα path-independent Exotic Options και τα path-dependent Exotic Options ( Βιβλία-Σημειώσεις [9] ). Τα path-independent είναι δικαιώματα των οποίων η τιμή τους στην λήξη δεν εξαρτάται από το μονοπάτι που ακολουθεί η τιμή της υποκείμενης μεταβλητής κατά τη διάρκεια ζωής του δικαιώματος ενώ path-dependent είναι δικαιώματα όπου η αποτίμηση στην εξάσκηση ή στην λήξη εξαρτάται από το παρελθόν της τιμής της υποκείμενης μεταβλητής του δικαιώματος. Η αποτίμηση των path-dependent options είναι πιο πολύπλοκη από των path-independent και παρουσιάζουν μια πρόκληση για τον μαθηματικό μοντελιστή και τον κόσμο που τα διαπραγματεύεται και τα αντισταθμίζει στην πράξη. Μια ενδεικτική λίστα από Exotic Options είναι: Binaries, Compounds, Choosers, Barriers, Lookbacks και Asians. Από αυτά τα πρώτα τρία είναι path-independent και τα άλλα τρία είναι path-dependent. Αυτά είναι μια λίστα με Exotic Options χωρίς να εννοούμε ότι είναι πλήρης. Ο αριθμός των δικαιωμάτων αυτών συνεχίζει να αυξάνεται πολύ γρήγορα και οποιοσδήποτε κατάλογος θεωρηθεί πλήρης θα είναι σύντομα άκυρος. Σε αύτη την εργασία θα ασχοληθούμε κυρίως με την αποτίμηση δύο path-depended options, των Barrier Options και των Lookbacks. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζουμε και περιγράφουμε μερικούς τύπους Εξωτικών Παραγώγων. Το Κεφάλαιο 2 περιγράφει την δυναμική με την οποία υποθέτουμε ότι κινείται η υποκείμενη μας μεταβλητή και παρουσιάζει τον σχηματισμό της εξίσωσης Black-Scholes την οποίο θα χρησιμοποιήσουμε για την αποτίμηση των Barrier και Lookback Οptions στα Κεφάλαια 3 και 4 αντίστοιχα. Στο Κεφάλαιο 5 χρησιμοποιούμε την διωνυμική μέθοδο στην γλώσσα προγραμματισμού MATLAB για να αποτιμήσουμε Barrier Options και συγκρίνουμε τις διωνυμικές τιμές που βρίσκουμε με την αναλυτική τιμή (την οποία παίρνουμε από τον τύπο αποτίμησης του Κεφαλαίου 3) . Επίσης σε αυτό το Κεφάλαιο περιγράφουμε τι είναι το Δέλτα ενός δικαιώματος και χρησιμοποιώντας και πάλι τη διωνυμική μέθοδο υπολογίζουμε το Δέλτα ενός Barrier Option.