Εφαρμογές των θεωρημάτων perron και perron - frobenius : - Ματσούκα, Βασιλική (2017)
Στην παρούσα πτυχιακή εργασία παρουσιάζονται τα Θεωρήματα των Perron και Perron-Frobenius καθώς και μερικές από τις πολλές εφαρμογές τους. Ειδικότερα, το θεώρημα Perron-Frobenius παρέχει έναν απλό χαρακτηρισμό των ιδιοδιανυσμάτων και των ιδιοτιμών συγκεκριμένων πινάκων με μη-μηδενικά στοιχεία. Το Θεώρημα αποδείχτηκε αρχικά από τον Oscar Perron (1907) και αργότερα γενικεύτηκε από τον Georg Frobenius (1912). Το Θεώρημα του Perron εστιάζει στους θετικούς πίνακες, ενώ το Θεώρημα του Perron-Frobenius εστιάζει στους μη-μηδενικούς, μη-αρνητικούς και μη-αναγώμενους πίνακες. Η σπουδαιότητα του Θεωρήματος Perron-Frobenius πηγάζει από το γεγονός ότι τα προβλήματα ιδιοτιμών τέτοιου είδους πινάκων συχνά προκύπτουν σε πολλούς διαφορετικούς τομείς της επιστήμης και της μηχανικής. Πιο συγκεκριμένα το θεώρημα εφαρμόζεται σε ποικίλους τομείς όπως : (i) Σταθερή συμπεριφορά των Μαρκοβιανών αλυσίδων. (ii) ΄Ελεγχος ισχύος σε ασύρματα δίκτυα. (iii) Μοντέλα τιμολόγησης στα οικονομικά. (iv) Μοντέλα αύξησης πληθυσμού. (v) Μηχανές αναζήτησης ιστού. Στο πρώτο κεφάλαιο της παρούσας πτυχιακής εργασίας εισάγονται κάποια βασικά στοιχεία Γραμμικής ΄Αλγεβρας. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται το Θεώρημα Perron, μαζί με κάποιες βασικές έννοιες όπως ο ορισμός του primitive πίνακα καθώς και της φασματικής ακτίνας. ΄Επειτα παρουσιάζεται και αποδεικνύεται λεπτομερώς το Θεώρημα Perron-Frobenius. Τέλος στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι εφαρμογές του Θεωρήματος στα εξής : (i) Πρόβλημα ελέγχου ισχύος. (ii) Πρόβλημα ελέγχου ισχύος σήματος, σε επικοινωνία κινητών τηλεφώνων. (Mobile Scene). (iii) Τιμολόγηση των εμπορευμάτων (Commodity Pricing)-Μοντέλο του Leontief. (iv) Μοντέλα αύξησης πληθυσμόυ (Leslie Model).